针对您提出的“租出去指标的车司机肇事逃逸怎么处理”这一问题，我会从以下几个方面为您详细解答：
一、肇事逃逸的法律责任
首先，需要明确的是，无论车辆是租出还是自有，肇事逃逸都是严重的违法行为。根据相关法律规定，逃逸方需承担事故的全部责任。若未构成犯罪，逃逸者将面临由公安机关交通管理部门处以的二百元以上二千元以下罚款，并可能并处15日以下拘留。若构成交通肇事罪，逃逸者将面临更严厉的刑事处罚，包括三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、租车公司的责任
对于租车公司而言，如果其在租车时已经尽到了合理的审查义务，比如核实了租车人的驾驶资格、车辆状况等，并且没有过错行为（如车辆故障未告知等），那么租车公司通常不承担刑事责任。但是，如果租车公司因车辆损坏等遭受了经济损失，它可以通过民事诉讼的方式要求肇事者进行赔偿。
三、肇事者的赔偿责任
肇事者除了面临行政处罚或刑事处罚外，还需要承担民事赔偿责任。这包括但不限于车辆维修费用、伤者的医疗费、误工费等。如果肇事者构成交通肇事罪，并且因此给受害者造成了严重的经济损失或人身伤害，那么肇事者还需要承担相应的刑事附带民事赔偿责任。
四、处理建议
及时报警：一旦发现车辆肇事逃逸，应立即向警方报案，并提供车辆信息、事故发生时间、地点及逃逸方向等线索，协助警方快速掌握情况并展开调查。
联系保险公司：如果车辆已经投保，应尽快联系保险公司，启动理赔程序。按照保险公司的要求提供相关证明材料，申请保险赔偿。
明确责任主体：根据法律规定，如果租车公司无过错，那么通常由实际使用人（即肇事司机）承担赔偿责任。如果租车公司存在过错，比如车辆存在故障隐患却未提前告知承租人等，那么租车公司也需要承担相应的赔偿责任。
配合调查：积极配合警方和保险公司的调查工作，如实提供相关信息和证据。这有助于加快案件的处理进度，并确保您的权益得到保障。
追偿损失：如果车辆所有人（如租车公司）先行承担了赔偿责任，在查明肇事逃逸者后，可以向其进行追偿。
五、特殊情况考虑
如果肇事司机是租用您的车辆指标进行运营，而您作为车辆指标的出租方，在租车过程中是否尽到了合理的审查义务（如核实租车人的驾驶资格、车辆用途等）将影响您的责任承担。如果您存在过错行为（如未核实租车人资格、明知车辆用于非法运营等），那么您可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，租出去指标的车司机肇事逃逸是一个复杂的问题，涉及多方面的法律责任和赔偿问题。建议您在处理此类问题时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到妥善保障。