针对您提出的“汽车司机肇事逃逸怎么处理”这一问题，我将从法律角度为您进行全面且详细的解析。

一、明确结论

汽车司机肇事逃逸是一种严重的违法行为，将面临刑事责任、行政责任以及民事赔偿责任的多重制裁，同时其驾驶资格也将被永久剥夺。

二、刑事责任解析

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，若司机违反交通运输管理法规导致重大事故，并肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。若因逃逸行为直接导致人员死亡，则刑罚将更为严厉，处七年以上有期徒刑。这一规定体现了法律对肇事逃逸行为的严厉打击态度。

三、行政责任解析

在行政责任方面，依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸但尚未构成犯罪的司机，将受到二百元以上二千元以下的罚款，并可能并处十五日以下拘留。更为严重的是，其机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。这一措施旨在从行政层面剥夺逃逸司机的驾驶资格，以维护道路交通安全。

四、民事责任解析

在民事责任方面，肇事逃逸者需对受害人的人身伤害和财产损失承担全面赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、丧葬费等。赔偿顺序上，先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿；不足部分，则由逃逸司机个人承担。若车辆投保了商业险，保险公司可能依据合同约定拒绝在商业险范围内进行赔偿，进一步加重了逃逸司机的经济负担。

五、实际应对步骤建议

1. 立即报警：事故发生后，应第一时间拨打报警电话，详细说明事故的时间、地点、现场情况以及逃逸车辆的特征等信息，为警方追查提供线索。
2. 配合调查：积极协助警方进行现场勘查、笔录等工作，提供目击者或监控录像等证据材料，以便警方尽快锁定逃逸车辆和司机。
3. 等待处理结果：保持通讯畅通，等待警方通知处理结果。若找到逃逸司机，则其将承担相应的法律责任；若暂未找到，也应自行处理后续事宜，如修车、治疗等，并相信警方会尽力追查。

六、社会价值倡导

交通肇事逃逸行为不仅违反了法律法规，更违背了社会诚信、责任和担当的价值观。我们应积极倡导在发生交通事故后勇于承担责任、及时报警并救助伤者的良好风尚，共同维护道路交通环境和社会秩序的安全与和谐。

综上所述，汽车司机肇事逃逸行为将面临法律的多重制裁和社会的道德谴责。因此，我建议所有驾驶员在行车过程中严格遵守交通规则，确保行车安全；一旦发生交通事故，应勇于面对并积极处理，切勿选择逃逸。