关于您提出的“妹妹是否有监护精神病哥哥的义务”这一问题，这主要取决于具体的法律规定以及您家庭的具体情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据我国《民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人的确定是有明确顺序的。具体来说，监护人由下列有监护能力的人按顺序担任：
配偶：如果哥哥已婚，其配偶是第一顺序的监护人。
父母、子女：如果哥哥未婚或者配偶无法担任监护人，那么其父母或子女（如果存在的话）将是下一顺序的监护人。
其他近亲属：在父母、子女也无法担任监护人的情况下，其他近亲属，如兄弟姐妹（包括妹妹您）等，可以成为监护人。但这一顺序并非绝对，而是需要在具体情况下，根据被监护人的利益以及监护人的能力等因素进行综合考虑。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果上述顺序的监护人均无法担任或者不适合担任，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以成为监护人。
现在，针对您的情况，如果哥哥是精神病患者且属于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，且其配偶、父母、子女均无法担任监护人或者不存在，那么您作为妹妹，是有可能成为其监护人的。但这一过程并非自动发生，而是需要您主动提出申请，并经过相关部门的评估和同意。
此外，我还想强调的是，监护人的责任是重大的。作为监护人，您需要负责哥哥的人身安全、财产管理以及日常生活照料等事务。因此，在决定是否担任监护人之前，请务必充分考虑自己的能力和实际情况。
最后，如果您对监护人的确定有争议或者需要进一步的法律帮助，我建议您咨询当地的法律专业人士或者相关机构，如居民委员会、村民委员会或者民政部门等，以获取更具体和专业的指导。希望这些解答能够对您有所帮助。