结论：在男方因抑郁症将女方砍成二级重伤且协议离婚不成的情况下，男方想起诉离婚，孩子是否可以不出庭，需根据孩子的年龄和具体情况来判断。同时，男方的行为及抑郁症情况可能对孩子的抚养权归属产生影响。
一、孩子是否可以不出庭
孩子年龄因素：
- 如果孩子年龄较小，通常不具备出庭作证或表达意愿的能力，法院一般不会要求孩子出庭。
- 如果孩子已达到一定年龄（如8周岁以上），且具备表达自己意愿的能力，法院可能会考虑孩子的意愿，但并非绝对要求孩子出庭。孩子可以通过书面意见或其他方式表达自己的意愿。
孩子出庭的必要性：
- 在离婚案件中，孩子的意愿并非决定性因素，但法院会考虑孩子的利益和福祉。如果孩子的出庭对于案件审理有实质性帮助，或者法院认为有必要听取孩子的意见，可能会要求孩子出庭。
- 如果孩子出庭可能对其造成心理伤害或不适，法院通常会避免要求孩子出庭。
二、男方行为及抑郁症对抚养权的影响
男方行为的影响：
- 男方因抑郁症将女方砍成二级重伤，这一行为表明男方可能存在暴力倾向或情绪控制问题，这可能对孩子的抚养权归属产生不利影响。
- 法院在判决抚养权时，会优先考虑孩子的利益和福祉，包括孩子的安全、健康、教育等方面。男方的暴力行为可能被视为不利于孩子成长的因素。
男方抑郁症的影响：
- 抑郁症本身并不直接决定抚养权的归属，但法院会考虑抑郁症的严重程度及其对男方日常生活和抚养能力的影响。
- 如果男方的抑郁症严重到影响其正常生活和抚养能力，或者存在久治不愈的情况，法院可能会倾向于将抚养权判给女方或其他更适合抚养孩子的一方。
- 反之，如果男方的抑郁症程度较轻，不影响其正常生活和抚养能力，且男方能够提供稳定的生活环境和良好的教育条件，法院可能会考虑男方的抚养权请求。
三、法律建议
男方：
- 如果男方希望获得孩子的抚养权，应积极治疗抑郁症，改善情绪控制能力，并展示自己有能力提供一个稳定、健康的生活环境给孩子。
- 男方可以寻求专业心理咨询或治疗师的帮助，以证明自己正在积极改善状况，并有能力抚养孩子。
女方：
- 女方可以收集男方暴力行为的证据，以及男方抑郁症可能对孩子产生不利影响的证据，以支持自己获得抚养权的请求。
- 女方也可以展示自己有能力提供一个稳定、健康的生活环境给孩子，并强调孩子的利益和福祉应放在首位。
双方共同：
- 无论最终抚养权判给哪一方，双方都应保持沟通与合作，共同关注孩子的成长和发展。
- 双方可以协商制定抚养计划，明确各自的责任和义务，以确保孩子能够得到充分的关爱和照顾。
四、法律依据
- 《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十六条：对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：……（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。这一条款虽然直接针对的是疾病情况，但男方的暴力行为也可被视为“其他不利于子女身心健康的情形”。
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