针对您提出的“把人打了打人的人跑了怎么判刑”的问题，这确实是一个涉及法律责任的复杂情况。以下是我根据相关法律条款和律师见解，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，打人后逃跑这一行为本身并不直接决定罪名，但逃跑可能会影响后续的量刑。具体的罪名和刑罚需要根据打人者的主观故意、伤害后果以及案件的具体情况来判断。
一、可能构成的罪名
故意伤害罪：
- 如果打人者主观上具有伤害他人身体健康的故意，并且客观上实施了殴打行为，导致他人轻伤以上的伤害后果，那么即使打人后逃跑，也构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 如果打人者是为了寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的原因，随意殴打他人，并且情节恶劣，破坏了社会秩序，那么即使打人后逃跑，也构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
过失致人重伤罪：
- 如果打人者应当预见自己的行为可能造成他人重伤的结果，但因疏忽大意没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致造成他人重伤，并且之后逃跑，那么构成过失致人重伤罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
二、不构成犯罪的情况
- 如果打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，那么不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
三、逃跑行为的影响
- 打人后逃跑本身并不直接决定罪名，但逃跑行为可能会被视为认罪态度不佳的表现，从而在量刑时适当从重。司法机关在判决时会综合考虑案件的具体情况、证据以及被告人的犯罪情节等因素。
四、建议
- 鉴于每个案件都有其独特性，具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定。因此，我建议您尽快咨询专业的法律人士，如律师或法律援助机构，以便获取准确的法律意见和帮助。
- 同时，我也提醒广大民众，应遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。暴力不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。