结论：人去世后，银行通常不会主动通知家属其银行卡内的存款情况。家属需要主动采取一系列措施来查询和提取这些存款。

详细解释与建议：

1. 银行不会主动通知的原因：

   • 隐私保护：银行有义务保护客户的隐私，包括其存款情况。在没有合法授权或法律程序要求的情况下，银行不会向第三方（包括家属）透露客户的存款信息。
   • 信息不对称：银行可能并不知道客户已经去世，除非家属或相关机构主动通知银行。

2. 家属应如何查询和提取存款：

   • 查询存款：
     • 家属可以携带死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及自己的身份证件，到银行查询去世者的存款情况。
     • 如果家属不知道去世者在哪些银行有存款，可以尝试到当地中国人民银行查询去世者的征信报告，其中可能包含部分银行账户信息。但请注意，征信报告可能并不包含所有银行账户信息，且查询征信报告也需要一定的手续和费用。
   • 提取存款：
     • 如果去世者留有遗嘱，且遗嘱中明确了存款的分配方式，那么家属可以按照遗嘱来提取存款。
     • 如果去世者没有留有遗嘱，那么存款将按照法定继承顺序进行分配。在这种情况下，家属可能需要办理继承权公证，以证明自己的继承权。办理继承权公证需要提供死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等文件。
     • 提取存款时，家属需要携带继承权公证书、自己的身份证件以及去世者的银行卡或存折等，到银行办理提取手续。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果存款金额较小：有些银行可能对于小额存款的提取有简化流程，家属可以咨询银行了解具体情况。
   • 如果存款涉及多个继承人：在这种情况下，所有继承人需要协商一致，并共同办理提取手续。如果协商不成，可能需要通过法律途径解决继承纠纷。

4. 法律建议：

   • 家属在处理去世者的存款时，应尽快行动，以免因时间拖延而导致手续复杂化。
   • 如果家属对法律程序不熟悉或遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。

后续行动建议：如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先收集好相关证明文件，然后咨询银行了解具体的查询和提取流程。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。