您好，针对您提出的“父亲再婚妻子有案底能否当兵”的问题，我将结合征兵政治考核的相关规定，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确征兵政治考核的主要对象和内容。根据《军队征集和招录人员政治考核规定》，政治考核主要关注应征青年本人的政治思想表现，同时也会考核其家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等关键亲属的政治情况。这里的“家庭成员”通常指的是配偶、父母、子女和共同生活的兄弟姐妹等直系亲属。

针对您的情况，即父亲再婚后的妻子（也就是您的继母）有案底，我们需要分析这个案底是否属于影响政治考核的特定类型。根据规定，如果家庭成员是因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，以及组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织的，或者是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，那么考核结论将为“不通过”。

然而，如果继母的案底并不涉及上述特定类型，而是一般类型的犯罪行为，那么根据规定，这通常是不会直接影响应征青年的政治考核的。但需要注意的是，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。

此外，我还想提醒您，征兵政治考核是一个综合评估的过程，除了家庭成员的政治情况外，还会考虑应征青年本人的政治思想表现、个人基本信息、奖惩情况等多个方面。因此，即使继母有案底，只要您本人表现良好，符合征兵的其他条件，仍然有可能通过政治考核。

综上所述，父亲再婚妻子有案底并不一定会直接影响您当兵的资格，具体还需根据案底的性质和政治考核组的综合评估来确定。如果您对此仍有疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的征兵办公室或相关部门。