若舅舅生前留有合法有效的遗嘱，明确指定外甥继承其遗产：
- 继承方式：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，外甥可以按照遗嘱的内容继承舅舅的遗产。
- 注意事项：遗嘱必须符合法律规定的形式要件和实质要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。若遗嘱存在瑕疵或无效情形，则可能无法按照遗嘱继承，转而按照法定继承处理。
若舅舅生前未留有遗嘱，或遗嘱无效：
- 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。由于外甥不属于上述法定继承人范围，因此在一般情况下，外甥无法直接继承舅舅的遗产。
- 特殊情况下的继承：
- 代位继承：若舅舅的子女先于舅舅死亡，且舅舅的子女有子女（即外甥的表兄弟姐妹）的，这些表兄弟姐妹可以代位继承舅舅的遗产。但这一情形并不直接涉及外甥的继承权。
- 遗赠扶养协议：若舅舅与外甥或其他个人、组织签订了遗赠扶养协议，约定由外甥或其他个人、组织承担舅舅生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利的，外甥可以按照协议约定继承舅舅的遗产。但这一情形需要舅舅生前有明确的意愿并签订相关协议。
- 酌情分得遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条的规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。若外甥长期依靠舅舅扶养，或对舅舅扶养较多，可以主张分得适当遗产。但这一权利并非继承权，而是基于公平原则和道德考量给予的适当补偿。
建议：
- 收集证据：若外甥认为自身符合上述特殊情况下的继承条件，应尽快收集相关证据，如遗赠扶养协议、扶养记录、证人证言等，以证明自身权益。
- 协商或诉讼：在收集到充分证据后，外甥可以与其他继承人协商遗产分配事宜；若协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院依法判决遗产分配。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。不过，作为律师，我可以直接为你提供法律咨询，你有任何疑问都可以直接向我提问。