结论：小区门禁损坏不关门，导致外来人员随便进出且电瓶丢失，物业是否需要赔偿不能一概而论，需根据具体情况判断物业是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

物业的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条的规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。对物业服务区域内违反有关治安、环保、消防等法律法规的行为，物业服务人应当及时采取合理措施制止、向有关行政主管部门报告并协助处理。

分析：门禁系统作为小区安全防范的重要设施，物业有责任确保其正常运行。如果门禁损坏后物业未及时维修，导致外来人员随意进出小区，增加了小区内财物被盗的风险，那么物业可能未尽到安全保障义务。

物业未尽义务与电瓶丢失的因果关系

要判断物业是否需要赔偿，还需看物业未尽安全保障义务与电瓶丢失之间是否存在因果关系。

情况一：存在因果关系 如果电瓶丢失是由于门禁损坏，外来人员随意进出小区直接导致的，且物业在门禁损坏后未采取任何临时措施（如安排保安加强巡逻、设置警示标志等）来降低风险，那么物业的行为与电瓶丢失之间存在明显的因果关系，物业应当承担相应的赔偿责任。

举例：小区门禁损坏后，物业既未及时维修，也未安排保安在门口值守或加强小区内巡逻，导致外来人员轻易进入小区并偷走了电瓶。这种情况下，物业显然未尽到安全保障义务，应当对电瓶丢失承担赔偿责任。

情况二：不存在因果关系或因果关系较弱 如果电瓶丢失是由于业主自身疏忽（如未将电瓶车停放在指定位置、未锁好电瓶等）或其他不可抗力因素（如自然灾害、第三方故意破坏等）导致的，且物业在门禁损坏后已经采取了合理的临时措施来降低风险，那么物业的行为与电瓶丢失之间可能不存在因果关系或因果关系较弱，物业可能不需要承担赔偿责任或只需承担部分赔偿责任。

举例：小区门禁损坏后，物业及时安排了保安在门口值守并加强了小区内巡逻，但业主仍将电瓶车停放在偏僻角落且未锁好电瓶，导致电瓶被偷。这种情况下，虽然门禁损坏增加了风险，但电瓶丢失主要是由于业主自身疏忽导致的，物业可能不需要承担赔偿责任或只需承担部分赔偿责任（如因门禁损坏导致保安工作量增加而未能及时发现盗窃行为等）。

业主的举证责任

在主张物业赔偿时，业主需要承担举证责任，证明物业未尽到安全保障义务且该行为与电瓶丢失之间存在因果关系。这通常需要提供相关证据，如监控录像、报警记录、证人证言等。

建议：如果业主认为物业需要赔偿，应及时收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。同时，业主也可以与物业进行协商，寻求和解或调解解决纠纷。如果协商无果，业主还可以向人民法院提起诉讼，要求物业承担赔偿责任。