结论：夫妻打架公安机关立案后，双方均无权随意在网上发布涉及对方隐私或名誉的视频，即使一方发布，另一方也不应采取“他发我也发”的报复性行为。
法律背景与解释：
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、隐私权等人格权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得非法披露、公开他人的隐私信息。
- 在夫妻打架的情境中，即使双方存在冲突，也不应成为侵犯对方人格权的理由。公安机关立案后，双方应通过合法途径解决纠纷，而非在网络上发布可能损害对方名誉或隐私的视频。
网络传播的法律责任：
- 在网络上发布涉及他人隐私或名誉的视频，可能构成对他人人格权的侵犯，需要承担相应的法律责任。这包括民事赔偿、行政处罚，甚至可能构成刑事犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等）。
- 即使一方先发布视频，另一方也不应采取报复性行为进行回应。这种“以牙还牙”的做法不仅不能解决问题，反而可能加剧矛盾，导致双方都承担法律责任。
合法解决途径：
- 夫妻之间发生冲突后，应首先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。如果无法达成一致，可以寻求第三方调解或向法院提起诉讼。
- 在公安机关立案后，双方应积极配合调查，如实陈述事实，等待公安机关的处理结果。如果认为处理结果不公，可以通过合法途径提出申诉或复议。
法律建议：
- 避免网络传播：无论双方之间的冲突如何激烈，都不应将涉及对方隐私或名誉的视频发布到网络上。这不仅是对对方人格权的尊重，也是对自己法律责任的规避。
- 寻求合法帮助：如果双方无法自行解决冲突，可以寻求律师、调解员等第三方的帮助。他们可以提供专业的法律建议和调解服务，帮助双方达成和解。
- 保留证据：在冲突过程中，双方应注意保留相关证据（如聊天记录、视频、照片等）。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
可能的法律后果：
- 如果一方或双方在网络上发布涉及对方隐私或名誉的视频，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事犯罪的法律责任。
- 报复性发布视频的行为可能加剧矛盾，导致双方都承担更严重的法律后果。
总结：夫妻打架公安机关立案后，双方应通过合法途径解决纠纷，避免在网络上发布涉及对方隐私或名誉的视频。如果遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。