检察院不予起诉的案件，纪委监委的处理方式需根据案件性质、违纪违法情节及证据情况综合判断，具体分为以下几种情形：

1. 若案件涉及职务违法但未构成犯罪
   检察院不予起诉仅表明行为不构成刑事犯罪，但若存在违反党纪、政务纪律的行为（如滥用职权、违规收受财物等），纪委监委仍可依据《中国共产党纪律处分条例》《中华人民共和国公职人员政务处分法》等规定，对涉案人员给予党纪政务处分（如警告、记过、撤职、开除党籍等）。
   例如：某公职人员因受贿金额未达刑事立案标准被检察院不起诉，但纪委监委可认定其违反廉洁纪律，给予撤职处分。

2. 若案件存在证据不足或程序问题
   若检察院因证据不足、事实不清作出不起诉决定，纪委监委可结合自身调查权限，重新收集证据或补充调查。若发现新证据证明存在违纪违法行为，仍可启动纪律审查或监察调查程序；若证据仍不充分，则可能终止调查或作出无违纪违法结论。
   例如：某案件因关键证人未作证被检察院不起诉，纪委监委通过调取书证、询问其他证人后，证实涉案人员存在失职行为，最终给予党纪处分。

3. 若案件涉及“法纪衔接”问题
   对于既涉嫌犯罪又违纪的案件，若检察院作出不起诉决定（如存疑不起诉、相对不起诉），纪委监委需区分情形处理：

   • 相对不起诉（情节轻微）：纪委监委可能认定其构成违纪，给予较轻处分（如诫勉谈话、警告）；
     
   • 存疑不起诉（证据不足）：纪委监委需独立评估证据，若认为仍可能存在违纪行为，可继续调查；若证据确实不足，则可能结案。
     

4. 若案件涉及主动交代或配合调查
   若涉案人员在调查期间主动交代问题、配合退赃或立功，检察院可能因“情节轻微”作出不起诉决定。此时纪委监委在处分时会考虑其态度，可能从轻或减轻处分（如本应开除党籍，改为留党察看）。

总结：检察院不起诉不等于“无责任”，纪委监委的处理取决于行为是否违反党纪政务规定及证据充分性。若您有具体案件细节（如涉案人员身份、行为性质等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您详细分析。