当保险公司交强险的赔付金额不足以覆盖全部损失时，您不必过于担心，因为还有多种途径可以寻求进一步的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险赔付不足的基本处理原则
在交通事故赔偿中，交强险的赔付是首要的，但其赔偿限额有限。当交强险的赔付不足以覆盖全部损失时，后续的赔偿将依据是否购买了商业第三者责任险以及事故双方的责任划分来进行。
二、通过商业第三者责任险获得赔偿
及时报案：
- 在明确交强险赔付不足后，您应立即向投保了商业第三者责任险（三者险）的保险公司报案，并详细说明事故情况及交强险的赔付状况。
提交材料：
- 根据保险公司的要求，准备并提交相关证明和资料，包括但不限于事故责任认定书、医疗费用清单、定损报告等。这些材料是保险公司审核赔偿金额的重要依据。
保险审核与赔付：
- 保险公司将对提交的材料进行审核，以确定赔偿金额。此金额将在三者险的责任限额内，按事故责任比例赔付，但需扣除交强险已赔部分。审核通过后，保险公司将支付赔偿款给受害人或被保险人。
三、由侵权人承担赔偿责任
侵权人自行承担：
- 若肇事车辆未投保三者险，或三者险赔偿限额不足以弥补损失，则不足部分需由侵权人（如肇事司机）按事故责任比例赔偿。侵权人应根据自身经济能力承担剩余赔偿责任，无力赔偿者可能面临法律诉讼。
协商赔偿：
- 受害人与侵权人可尝试就赔偿金额、方式及时间等达成一致，并最好签订书面协议以避免后续纠纷。
调解处理：
- 若协商不成，可请求公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。调解协议达成后，双方应依约履行赔偿义务。
诉讼解决：
- 若调解无果，受害人可向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将根据事故事实及相关法律规定作出判决。
四、特殊情形下的处理办法
机动车与非机动车、行人事故：
- 若机动车一方无过错，其赔偿责任不超过损失的百分之十。
- 若事故由非机动车驾驶人或行人故意碰撞机动车造成，机动车一方不承担责任。
多车事故处理：
- 多辆机动车发生交通事故造成第三人损害，且损失超出各机动车交强险责任限额之和时，由各保险公司在各自责任限额内承担赔偿责任。
- 若损失未超出各机动车交强险责任限额之和，当事人可请求各保险公司按责任限额与责任限额之和的比例承担赔偿责任。
- 若部分机动车未投保交强险，当事人可先请求已承保交强险的保险公司在责任限额内赔偿。此后，该保险公司可就超出其应承担的部分向未投保交强险的投保义务人或侵权人行使追偿权。
五、注意事项
- 在处理交通事故赔偿时，应确保所有赔偿基于实际损失和合理费用，避免过度索赔。
- 涉及法律诉讼时，建议寻求专业律师帮助以保障权益。
- 购买保险时应充分了解条款和保障范围，以便在需要时得到充分赔偿。
综上所述，面对交强险赔付不足的情况，您应首先了解是否可通过商业三者险获得进一步赔偿。若不可行，则可与侵权人协商或通过法律途径解决纠纷。在特殊情形下，还需根据具体情况采取相应的处理措施。希望这些解答能帮助您更好地理解和处理交强险赔付不足的问题。