在对方全责但保险公司拖延处理的情况下，您既可以起诉对方（肇事方），也可以起诉对方保险公司，甚至可以将两者列为共同被告，具体选择需结合实际情况和诉讼目的来决定。以下是详细分析：

1. 起诉对方（肇事方）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人（即肇事方）赔偿。
   • 适用情况：如果保险公司拖延处理，且您希望尽快获得赔偿，尤其是当赔偿金额可能超过保险公司交强险和商业险的赔偿限额时，直接起诉肇事方可以确保在保险公司赔偿不足的情况下，由肇事方承担剩余赔偿责任。
   • 优势：直接追究肇事方的责任，避免与保险公司之间的复杂理赔程序纠缠，尤其是在肇事方有赔偿能力的情况下，可以更快获得赔偿。
   • 劣势：如果肇事方经济状况不佳，可能面临执行难的问题。

2. 起诉对方保险公司

   • 法律依据：根据《中华人民共和国保险法》第二十三条，保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
   • 适用情况：如果保险公司明显违反法律规定，拖延理赔时间，且您有证据证明保险公司存在过错，可以直接起诉保险公司，要求其履行赔偿义务并承担违约责任。
   • 优势：直接针对保险公司的拖延行为，如果胜诉，可以迫使保险公司尽快理赔，并可能获得额外的赔偿（如逾期利息、违约金等）。
   • 劣势：如果保险公司拖延理赔的原因复杂（如事故责任认定不清、赔偿金额争议等），诉讼过程可能较长，且需要您提供充分的证据证明保险公司的过错。

3. 起诉对方及对方保险公司（共同被告）

   • 适用情况：如果事故责任明确，且您希望一次性解决赔偿问题，避免后续纠纷，可以将肇事方和保险公司列为共同被告，要求两者共同承担赔偿责任。
   • 优势：一次性解决赔偿问题，避免分别起诉肇事方和保险公司的麻烦，提高诉讼效率。
   • 劣势：诉讼过程可能相对复杂，需要准备更多的证据材料，且如果保险公司和肇事方之间存在责任划分争议，可能影响诉讼进度。

建议：

• 收集证据：无论选择哪种诉讼方式，都需要收集充分的证据，包括事故认定书、医疗记录、费用单据、保险公司拖延理赔的证据（如书面通知、录音、聊天记录等）。
• 咨询专业律师：在起诉前，建议咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性和赔偿金额，制定合适的诉讼策略。
• 考虑调解或仲裁：如果保险公司拖延理赔的原因主要是赔偿金额争议，可以考虑通过调解或仲裁方式解决纠纷，以节省时间和成本。

最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题，或有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。