结论：在您描述的“隔一天离婚，没签合同，婚介公司是否有责任”这一情境中，婚介公司是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、婚介公司的基本责任
婚介公司作为提供婚恋介绍服务的机构，其基本责任在于为单身男女提供真实、准确的婚恋信息，并尽力促成双方的了解和交往。这一责任主要基于婚介服务合同（如果有的话）以及消费者权益保护的相关法律法规。然而，在您描述的情境中，并未提及与婚介公司签订了相关合同，这增加了分析的复杂性。
二、无合同情况下的责任分析
若婚介公司未收取费用或未提供实质性服务：
- 在这种情况下，婚介公司可能并未与您或您的配偶形成法律上的服务合同关系。因此，即使您和您的配偶在婚介公司的介绍下相识并很快离婚，婚介公司通常也不承担直接的法律责任。
若婚介公司收取了费用并提供了服务：
- 即使没有签订书面合同，如果婚介公司实际收取了费用并提供了婚恋介绍服务，那么根据《民法典》中关于合同的规定（特别是关于事实合同关系的认定），婚介公司可能仍需承担一定的责任。但这种责任通常限于其服务范围内的义务，如提供真实信息、尽力促成交往等，而不直接涉及您和您配偶的婚姻状况或离婚后果。
若婚介公司存在欺诈或虚假宣传：
- 如果婚介公司在提供服务过程中存在欺诈行为或虚假宣传，导致您或您的配偶受到损害，那么根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，婚介公司可能需要承担赔偿责任。但这种情况需要您提供充分的证据来证明婚介公司的欺诈或虚假宣传行为。
三、离婚与婚介公司责任的关联
- 离婚是夫妻双方之间的法律行为，其责任主要在于夫妻双方自身。除非婚介公司的行为直接导致了离婚（如介绍有重大缺陷的对象、隐瞒重要信息等），否则婚介公司通常不承担离婚的法律责任。
- 在您描述的情境中，“隔一天离婚”这一事实本身并不足以证明婚介公司存在过错或责任。离婚的原因可能多种多样，包括但不限于性格不合、家庭矛盾、经济问题等，这些原因通常与婚介公司的服务无直接关联。
四、建议与措施
收集证据：
- 如果您认为婚介公司存在过错或责任，建议收集相关证据，如婚介公司的宣传资料、服务记录、收费凭证等，以便在需要时维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更准确的法律分析和解决方案。当然，您也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
理性对待离婚：
- 离婚是夫妻双方之间的重大决定，建议双方理性对待并妥善处理相关事宜。在离婚过程中，可以寻求专业律师的帮助以确保自己的合法权益得到保障。
总结：婚介公司在您描述的情境中是否有责任需视具体情况而定。如果您认为婚介公司存在过错或责任，建议收集证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，也建议您理性对待离婚事宜并妥善处理相关问题。