在不超速正常行驶的情况下撞死牛车，责任划分需视具体情况而定，以下分情况讨论：
牛车是否违规上路：
- 若牛车违规上路：例如，牛车未按照交通规定在指定道路或时间段行驶，或者牛车本身存在安全隐患（如未安装反光标识、灯光不全等），导致正常行驶的车辆无法及时避让而发生事故，那么牛车一方通常需要承担主要或全部责任。这是因为牛车作为非机动车或畜力车，在道路上行驶时也应遵守相应的交通规则，确保自身及他人的安全。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，非机动车、畜力车在道路上行驶时，应当遵守交通信号、标志、标线的指示，确保安全通行。若违反规定导致事故发生，应承担相应的法律责任。
驾驶员是否尽到注意义务：
- 若驾驶员已尽到注意义务：即驾驶员在正常行驶过程中，已经保持了合理的车速和车距，且在发现牛车后及时采取了避让措施，但仍因牛车突然出现或行为异常而无法避免事故发生，那么驾驶员可能无需承担责任或仅承担次要责任。
- 若驾驶员未尽到注意义务：例如，驾驶员在行驶过程中分心、未保持足够的车距或车速过快等，导致在发现牛车后无法及时避让而发生事故，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。这是因为驾驶员作为机动车一方，在道路上行驶时负有更高的注意义务和安全保障责任。
事故现场的具体情况：
- 道路条件：如果事故发生在视线不良、道路狭窄或存在其他障碍物的路段，可能影响驾驶员的判断和避让能力，从而影响责任划分。
- 天气条件：如雨天、雾天等恶劣天气条件下，驾驶员的视线和反应能力可能受到影响，这也可能成为责任划分的一个考虑因素。
法律建议：
- 在发生此类事故后，驾驶员应立即停车并保护现场，及时报警并等待交警到来进行事故调查和责任认定。
- 驾驶员应积极配合交警的调查工作，提供必要的证据和信息，如行车记录仪视频、现场照片等。
- 若对交警的责任认定有异议，驾驶员可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。
可能后果：
- 根据责任划分结果，驾驶员可能需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿牛车的损失、牛车所有人的医疗费用等。
- 若事故造成严重后果或驾驶员存在严重违法行为（如酒驾、毒驾等），驾驶员还可能面临行政处罚或刑事责任。
总结：在不超速正常行驶的情况下撞死牛车，责任划分需综合考虑牛车是否违规上路、驾驶员是否尽到注意义务以及事故现场的具体情况等因素。因此，在处理此类事故时，应依据相关法律法规和实际情况进行客观、公正的责任认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。