核心结论：要达成二儿子住母亲房子、让母亲住养老院且费用由兄弟平摊的目标，可签订一份家庭协议，以下为你详细介绍协议内容要点及示例。
协议内容要点
- 协议主体信息：明确参与协议的各方，包括母亲以及各个儿子的姓名、身份证号等基本信息，确保协议主体清晰准确，避免后续因主体不明产生纠纷。
- 房屋居住安排：详细说明二儿子居住母亲房屋的相关事宜，比如房屋的具体地址、二儿子居住的期限（可以是长期居住，也可以是设定一定条件下的居住期限，如母亲去世后一定时间内等）、居住期间对房屋的维护责任等。
- 母亲养老安排：明确母亲入住养老院的相关事项，包括养老院的名称、地址、入住时间、养老服务内容（如生活照料、医疗护理等）、费用标准等。
- 费用分担方式：清晰约定兄弟平摊养老院费用的具体方式，例如是按月支付、按季度支付还是按年支付，支付到哪个账户，以及如果一方未能按时支付应承担的责任等。
- 母亲财产处理：如果母亲有一定的财产，如存款、其他房产等，应在协议中明确这些财产在母亲入住养老院期间及后续的处理方式，避免因财产问题引发家庭矛盾。
- 协议变更与解除：规定在何种情况下可以变更或解除本协议，以及变更或解除的程序和方式。
- 违约责任：明确各方违反协议约定时应承担的责任，如支付违约金、赔偿损失等，以保障协议的顺利履行。
- 争议解决方式：约定如果发生争议，各方应通过协商解决；协商不成的，可以提交仲裁机构仲裁或者向人民法院起诉。
协议示例
《家庭养老及房屋居住协议》
甲方（母亲）：[母亲姓名]，身份证号：[母亲身份证号码]
乙方（大儿子）：[大儿子姓名]，身份证号：[大儿子身份证号码]
丙方（二儿子）：[二儿子姓名]，身份证号：[二儿子身份证号码]
鉴于甲方年事已高，需要专业的养老照顾，乙方和丙方作为甲方的儿子，经友好协商，就甲方的养老及丙方居住甲方房屋事宜达成如下协议：
一、房屋居住安排
- 甲方拥有位于[房屋具体地址]的房屋一套（房产证号：[房产证编号]），丙方自本协议签订之日起可居住在该房屋内。
- 丙方居住期间应妥善保管房屋及屋内设施设备，如有损坏应负责修复或赔偿。
- 未经甲方和乙方同意，丙方不得擅自对房屋进行改造、出租或转让。
二、甲方养老安排
- 甲方同意入住[养老院名称]，地址为[养老院具体地址]，入住时间为[具体入住日期]。
- 养老院提供的服务内容包括但不限于生活照料、医疗护理、文化娱乐等，具体服务标准按照养老院的相关规定执行。
- 养老院费用为每月[X]元，该费用包括甲方的住宿、饮食、护理等基本费用，如有其他额外费用，由甲方自行承担或三方另行协商解决。
三、费用分担方式
- 甲方在养老院产生的费用由乙方和丙方平均分担，即每人每月承担[X/2]元。
- 乙方和丙方应于每月[具体支付日期]前将各自应承担的费用支付至以下账户：
开户银行：[开户银行名称]
账户名称：[账户名称]
账号：[银行账号]
- 如一方未能按时支付费用，每逾期一日，应按照未支付金额的[X%]向另一方支付违约金。逾期超过[X]日的，另一方有权解除本协议，并要求违约方承担相应的赔偿责任。
四、甲方财产处理
- 甲方目前拥有存款[X]元，存于[银行名称]，账号为[银行账号]，该存款在甲方入住养老院期间由甲方自行保管和使用。
- 如甲方需要使用存款支付养老院费用或其他必要费用，乙方和丙方应予以协助。
- 甲方去世后，其剩余财产按照法定继承或甲方另行遗嘱的方式进行分配。
五、协议变更与解除
- 本协议的变更或补充需经三方协商一致，并签订书面协议。
- 如发生以下情形之一，本协议可以解除：
（1）甲方去世；
（2）三方协商一致同意解除；
（3）一方严重违反本协议约定，经另一方书面催告后仍未改正的。
六、违约责任
如任何一方违反本协议约定，应向守约方承担违约责任，赔偿守约方因此遭受的损失，包括但不限于直接经济损失、间接经济损失、律师费、诉讼费等。
七、争议解决方式
如三方在本协议履行过程中发生争议，应首先通过友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。
八、其他条款
- 本协议自三方签字（或盖章）之日起生效，一式三份，三方各执一份，具有同等法律效力。
- 本协议未尽事宜，可由三方另行签订补充协议，补充协议与本协议具有同等法律效力。
甲方（签字/盖章）：__________________
日期：___年_月____日
乙方（签字/盖章）：__________________
日期：___年_月____日
丙方（签字/盖章）：__________________
日期：___年_月____日
以上协议仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改。在签订协议前，建议你仔细阅读协议条款，确保协议内容符合各方的意愿和利益。如果有任何疑问，欢迎随时向我咨询。