结论：全屋装修合同未写明施工日期但已支付定金，合同仍然可能生效，但施工日期的缺失可能引发履行过程中的争议。以下从合同生效条件、施工日期缺失的影响及法律建议三个角度进行详细分析。

1. 合同生效条件

根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条，合同自当事人均签名、盖章或者按指印时成立，但法律另有规定或当事人另有约定的除外。若合同已满足以下条件，即使未写明施工日期，合同仍可能生效：

• 双方意思表示真实：合同内容未违反法律、行政法规的强制性规定，且双方对合同条款（除施工日期外）无异议；
• 定金支付与合同成立的关系：定金支付通常被视为合同履行的担保，而非合同生效的直接条件。若合同已成立，定金支付可强化合同效力，但不影响合同本身的生效。

例外情形：若合同明确约定“施工日期为合同生效条件”，则未写明施工日期可能导致合同未生效。但此类约定需以书面形式明确，且双方均认可。

2. 施工日期缺失的影响

施工日期是装修合同的核心条款之一，其缺失可能引发以下问题：

• 履行期限不明：根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款等未约定或约定不明的，可协议补充；不能达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。若施工日期无法通过补充协议确定，可能引发工期延误、违约金计算等争议；
• 定金退还风险：若因施工日期缺失导致合同无法履行（如业主因工期不明要求解除合同），定金是否退还需根据双方过错程度判断。若装修公司未尽到提示义务，可能需承担部分责任。

3. 法律建议

为避免争议，建议采取以下措施：

• 补充协议：立即与装修公司协商，以书面形式明确施工日期、工期延误责任等条款，并作为原合同的附件；
• 固定证据：保留定金支付凭证、合同文本、沟通记录等证据，以备后续维权；
• 法律救济：若装修公司拒绝补充协议或存在欺诈行为，可依据《民法典》第五百六十三条（合同解除条件）或第五百七十七条（违约责任）主张权利，包括要求退款、赔偿损失等。

示例：若业主已支付定金2万元，但合同未约定施工日期，后因装修公司拖延导致工期延误30天，业主可要求：

1. 装修公司按补充协议约定的工期完成装修；
2. 若无法达成补充协议，可主张解除合同并要求退还定金，同时根据实际损失（如租房费用）要求赔偿。

总结：合同生效与否需结合具体条款判断，但施工日期的缺失可能增加履行风险。建议尽快通过补充协议明确条款，并保留相关证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询合同纠纷相关问题。