如果老人没有直系亲属且没有遗嘱，其遗产将按照法定继承的顺序进行分配，但可能因缺乏第一顺序和第二顺序的继承人而导致遗产成为无主财产，最终归国家或集体所有。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承的基本规则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在老人没有遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
二、法定继承的顺序
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。如果老人有这些直系亲属，遗产将首先由他们继承。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果老人没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人放弃或丧失继承权，遗产将由第二顺序继承人继承。
三、无直系亲属且无遗嘱的情况
- 遗产成为无主财产：如果老人没有直系亲属（即没有第一顺序和第二顺序的继承人），且没有留下遗嘱，那么其遗产在法律上将成为无主财产。
- 遗产的最终归属：
- 根据《民法典》的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
- 这意味着，在老人没有直系亲属且没有遗嘱的情况下，其遗产最终可能归国家或集体所有。
四、特殊情况与建议
- 寻找可能的继承人：在老人去世后，应尽力寻找其可能的继承人，如远房亲戚等。虽然他们可能不属于第一顺序或第二顺序继承人，但在某些情况下，他们可能仍有权继承遗产。
- 考虑遗赠扶养协议：如果老人在生前与他人签订了遗赠扶养协议，那么其遗产将按照协议进行分配。这可以是一种避免遗产成为无主财产的有效方式。
- 及时咨询专业律师：在处理此类复杂遗产问题时，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助确定遗产的分配方式，并确保整个过程的合法性和公正性。
总结来说，如果老人没有直系亲属且没有遗嘱，其遗产将按照法定继承的顺序进行分配，但可能因缺乏继承人而成为无主财产，最终归国家或集体所有。在处理此类问题时，建议尽力寻找可能的继承人，并考虑签订遗赠扶养协议等方式来避免遗产成为无主财产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。