在劳动纠纷私下解决后，是否需要到相关部门进行撤销操作，这主要取决于纠纷解决的具体阶段以及和解协议的履行状况。以下是对此问题的详细解答：
一、无需撤销的情况
未进入行政或准司法程序：
- 如果您和用人单位在私下里已经达成了和解，并且这个和解是在没有向劳动仲裁机构申请仲裁，也没有向劳动监察部门投诉的情况下达成的，那么您只需要按照和解协议的内容，双方各自履行义务即可。这种情况下，无需专门到人力资源和社会保障局（原劳动局）进行撤销操作。
和解协议明确且已履行：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果双方在劳动争议中私下达成了和解协议，并且这个协议内容明确、无歧义，同时双方都已经按照协议内容履行了各自的义务，那么这个劳动争议就可以视为已经解决。在这种情况下，您也不需要再联系人力资源和社会保障局或进行其他法律程序。
二、需要撤销或确认的情况
已向劳动监察部门投诉：
- 如果您此前已经向劳动监察部门投诉了劳动纠纷，并且在私下和解后希望撤销这个投诉，那么您可以向劳动监察部门提交撤销投诉的申请。劳动监察部门在核实情况，确认双方纠纷已经妥善解决后，会按照内部流程对该投诉案件进行结案处理。
已申请劳动仲裁并达成和解协议：
- 如果您已经向劳动仲裁委员会申请了劳动仲裁，并且在仲裁过程中与用人单位达成了和解协议，那么根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十一条的规定，您可以撤回仲裁申请。为此，您需要向劳动仲裁委员会提交撤回仲裁申请书，仲裁委员会在收到申请并审核通过后，会作出撤回仲裁申请的决定，从而终结仲裁程序。
特殊情况下的处理：
- 如果和解协议的内容存在不明确或争议的地方，或者一方不履行和解协议需要申请强制执行，以及和解协议涉及第三方利益需要人力资源和社会保障局协调处理等特殊情况，那么您可能需要寻求人力资源和社会保障局的帮助或确认。在这种情况下，您可能需要提交相关材料，并按照该部门的指导进行操作。
总结与建议
综上所述，劳动纠纷私下解决后是否需要到人力资源和社会保障局进行撤销操作，主要取决于和解协议的具体情况以及履行情况。在大多数情况下，如果和解协议明确且双方均已履行，则无需再到该部门进行撤销或其他操作。然而，在某些特殊情况下，如已向劳动监察部门投诉或已申请劳动仲裁并达成和解协议等，您可能需要根据具体情况进行相应的撤销或确认操作。
为了确保您的权益得到充分保障，我建议您在私下和解后，如果涉及需要撤销或确认的情况，及时咨询专业律师或相关部门的意见，并按照他们的指导进行操作。这样可以避免因操作不当而引发的后续问题。