关于幼儿园编制内老师是否可以停薪留职的问题，这通常取决于具体幼儿园的管理制度以及当地教育部门的相关规定。不过，根据我了解到的普遍情况以及您提供的两个幼儿园教师管理制度的参考信息，我可以给出以下详细解答：

一、普遍原则

在大多数情况下，幼儿园编制内的老师是不被提倡停薪留职的。这是因为幼儿园作为教育机构，需要保持教师队伍的稳定性和连续性，以确保教育教学的正常进行。停薪留职可能会影响到幼儿园的教学安排和师资配置，因此，除非有特殊情况并经过学校或教育部门的批准，否则一般不允许停薪留职。

二、具体幼儿园管理制度

1. 芜湖市安澜路幼儿园：该幼儿园的教师管理制度中明确提到，“不提倡留职停薪，未经学校许可，不准从事第二职业。”这表明，在该幼儿园，停薪留职是不被鼓励的，且需要经过学校的许可。

2. 舒城县柏林乡中心幼儿园：同样，该幼儿园的教师管理制度中也指出，“不提倡留职停薪，未经许可，不准从事第二职业。”这与芜湖市安澜路幼儿园的规定相一致。

三、特殊情况处理

虽然普遍原则是不提倡停薪留职，但在某些特殊情况下，如教师因病需要长期治疗、家庭有重大变故等，可能确实需要暂时离开工作岗位。在这种情况下，教师可以向幼儿园提出申请，说明具体情况，并附上相关证明材料。幼儿园会根据实际情况和当地教育部门的规定，进行审议并作出决定。如果批准停薪留职，通常会明确停薪留职的期限、待遇以及复职后的相关安排。

四、建议

如果您作为幼儿园编制内的老师，确实有停薪留职的需求，我建议您：

1. 首先查阅您所在幼儿园的教师管理制度，了解其中关于停薪留职的具体规定。
2. 如果制度中没有明确规定或您的情况比较特殊，可以向幼儿园的领导或人事部门咨询，了解具体的申请流程和所需材料。
3. 在申请时，务必提供真实、准确的情况说明和相关证明材料，以增加申请的成功率。

综上所述，幼儿园编制内老师是否可以停薪留职并没有一个统一的答案，而是取决于具体幼儿园的管理制度以及当地教育部门的相关规定。因此，我建议您在申请前先了解清楚相关规定和流程。