打人一方无权直接向医院索要对方身份证号码。以下从不同角度进行分析：

1. 医院对患者信息的保密义务
   根据《民法典》第1226条及《医疗机构病历管理规定》，医疗机构对患者个人信息（包括身份证号码）负有严格保密义务，未经患者书面同意或法定程序（如司法机关调查取证），不得向第三方披露。即使打人方声称需要信息用于诉讼，医院也无权自行决定提供，否则可能承担泄露隐私的侵权责任。

2. 打人方获取对方身份信息的合法途径

   • 报警后由公安机关调取：若打人事件已报警，公安机关可依法向医院调取伤者信息（如病历、身份记录），但仅限于案件调查需要，且会向医院出具正式法律文书。
     
   • 向法院申请调查令：在民事诉讼中，若打人方作为被告需反诉或抗辩，可向法院申请调查令，由法院向医院调取相关信息。
     
   • 通过律师持令调查：律师在代理案件时，可依据《律师法》向法院申请调查令，但同样需满足法定条件。

3. 特殊情形下的例外
   若打人方能证明存在紧急情况（如对方逃逸且可能危及公共安全），可尝试通过公安机关协调医院提供信息，但需严格符合《个人信息保护法》第13条规定的“紧急情况下保护自然人生命健康”情形，且需事后补办手续。

建议：若打人方需获取对方身份信息，应优先通过报警或诉讼途径，由司法机关依法调取，避免直接向医院索要，否则可能因侵犯隐私权被追究责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。