在高速路上被截停后遭殴打且对方逃逸，对方可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多重法律后果，具体如下：
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打、伤害他人等情形，处罚会更重，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 对方逃逸的行为，若被认定为逃避公安机关依法检查，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
刑事处罚层面：
- 如果殴打行为导致你轻伤及以上后果，对方可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 若对方在高速路上截停车辆并实施殴打，还可能涉及以危险方法危害公共安全罪等其他罪名，具体需根据案件实际情况判断。若构成此罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事赔偿层面：
- 对方还需承担民事赔偿责任，包括赔偿你的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等合理费用。若造成你残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等；若造成你死亡，还需赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费等。
建议：你应立即报警，由公安机关立案侦查，固定证据，追究对方的法律责任。同时，保留好所有与伤害相关的医疗记录、费用单据等证据，以便后续主张民事赔偿。若你有进一步的问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。