针对您提出的“肇事逃逸殴打他人怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及多个法律领域的复杂问题，需要分别从肇事逃逸和殴打他人两个方面来进行分析。

肇事逃逸的处罚

肇事逃逸，如果造成了严重的后果，比如导致他人重伤、死亡或者造成了重大的财产损失，那么这种行为就可能构成交通肇事罪。根据《刑法》的相关规定，交通肇事罪一般会被处以三年以上七年以下的有期徒刑。如果因为逃逸行为直接导致他人死亡，那么处罚将更为严厉，可能会被处以七年以上的有期徒刑。

此外，即使肇事逃逸行为没有造成如此严重的后果，肇事者也可能面临吊销驾驶证、罚款等一系列行政处罚。

殴打他人的处罚

殴打他人则是另一个独立的违法行为。如果殴打行为没有导致他人轻伤或更严重的伤害，那么这种行为可能违反了《治安管理处罚法》，肇事者可能会被处以五天以上十天以下的拘留，并处以二百元以上五百元以下的罚款。如果情节较轻，可能会被处以五天以下的拘留或者五百元以下的罚款。

然而，如果殴打行为导致了他人轻伤或更严重的伤害，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，故意伤害罪的处罚也会有所不同。轻伤可能会被处以三年以下的有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能会被处以三年以上十年以下的有期徒刑；如果导致他人死亡或者以特别残忍的手段导致他人重伤并造成严重残疾，那么处罚将更为严厉，可能会被处以十年以上的有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

综合处罚

当肇事逃逸和殴打他人这两种行为同时存在时，司法机关会分别考量各行为的情节和危害后果，并进行数罪并罚。这意味着，肇事者将面临更为严厉的处罚。具体判罚将根据案件的实际情况来定，包括伤害的后果、逃逸的情节等因素。

赔偿问题

除了刑事处罚外，肇事者还需要承担民事赔偿责任。对于肇事逃逸造成的损害，肇事者需要赔偿受害人因交通事故产生的人身损害赔偿和财产损失赔偿。对于殴打他人造成的损害，肇事者也需要赔偿受害人因殴打产生的直接损失，如医疗费、误工费等。

总结与建议

综上所述，肇事逃逸殴打他人是一种性质恶劣的违法行为，将面临法律的严厉制裁。我建议您如果遇到类似情况，一定要及时报警并配合警方的调查工作。同时，如果您是受害者或者目击者，也应该及时向警方提供线索和证据，以便警方能够尽快破案并维护社会的公平正义。