针对您提出的“肇事打人后逃逸怎么处罚”这一问题，我们需要从民事、行政和刑事三个层面进行全面分析。

民事责任

首先，无论是否逃逸，打人者的行为若造成他人人身损害，均需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡的，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

行政责任

在行政责任方面，若打人行为构成一般殴打，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特殊人群等特定情形，处罚将更为严厉。而肇事逃逸行为本身，并不影响对打人行为的行政处罚，公安机关将通过各种侦查手段锁定逃逸者，并依据上述规定进行处罚。

刑事责任

在刑事责任方面，若打人行为导致他人轻伤以上后果，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。逃逸行为可能作为量刑时从重处罚的情节。此外，若随意殴打他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，还可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施或严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。逃逸情节同样可能在量刑时被考量。

总结与建议

肇事打人后逃逸是严重的违法行为，不仅面临法律制裁，还需承担民事赔偿责任。我们建议公众在面对冲突时保持冷静理智，避免暴力解决。一旦发生打人事件，应勇于承担责任，积极配合调查处理，以减轻可能的法律后果。法律的公正与秩序需要每个人的共同维护。