核心结论：对方打伤您后一个月死亡，赔偿款的获取需分情况讨论，主要取决于对方死亡原因与伤害行为的因果关系，以及对方遗产情况。以下是具体分析：

1. 若对方死亡与伤害行为有直接因果关系
   例如，您被对方打伤后虽未当场死亡，但因伤势过重（如内脏损伤、感染等）在一个月后死亡，此时对方的行为可能构成故意伤害罪（致人死亡）或过失致人死亡罪。

   • 刑事责任：对方若在世，需承担刑事责任；但对方已死亡，刑事程序终止，不再追究。
     
   • 民事赔偿：您或您的家属可作为被害人或近亲属，向对方继承人主张赔偿。赔偿范围包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等（具体以实际损失和证据为准）。
     
   • 遗产限制：赔偿款需从对方遗产中支付。若对方无遗产或遗产不足，您可能无法获得全额赔偿；若对方有遗产，需先清偿债务（包括您的赔偿款），剩余部分由继承人分配。

2. 若对方死亡与伤害行为无直接因果关系
   例如，对方打伤您后，您仅受轻微伤，对方一个月后因其他原因（如疾病、意外）死亡，此时对方的行为可能仅构成一般故意伤害（未达轻伤以上）。

   • 刑事责任：若未达轻伤，不构成犯罪，仅可能受行政处罚（如拘留、罚款）。
     
   • 民事赔偿：您仍可要求对方赔偿医疗费、误工费等实际损失，但需通过民事诉讼解决。若对方已死亡，同样需向其继承人主张，且受遗产限制。

行动建议：

1. 固定证据：立即报警并保留伤情鉴定、医疗记录、现场照片等证据，证明对方伤害行为与您损失（或死亡结果）的因果关系。
   
2. 查询遗产：通过律师或法院调查对方遗产情况（如房产、存款、车辆等），确保赔偿有可执行财产。
   
3. 起诉继承人：若对方有遗产，向法院起诉其继承人，要求在遗产范围内赔偿；若继承人放弃继承，可申请法院直接执行遗产。
   
4. 注意时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，勿超期。

提示：若对方无赔偿能力或遗产不足，您可尝试申请司法救助（如经济困难证明），但需符合当地政策。具体操作建议委托律师协助，以确保程序合法、证据充分。如有进一步疑问，可直接向我咨询。