被打后5个月死亡，赔偿问题需根据具体情况分析，但一般可涉及刑事责任与民事赔偿两方面。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、刑事责任角度
因果关系认定：
- 首要问题是确定被打行为与死亡结果之间的因果关系。若死亡结果直接由被打行为导致（如重伤后未及时救治死亡），则加害方可能构成故意伤害罪（致人死亡）或过失致人死亡罪。
- 若死亡结果与被打行为无直接因果关系（如被打后因其他独立原因死亡），则加害方可能不承担刑事责任，或仅承担与被打行为相关的轻微刑事责任。
刑事责任承担：
- 若构成犯罪，加害方将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在极端情况下）。
- 刑事处罚的轻重将取决于加害方的主观恶性、犯罪手段、后果严重性等因素。
二、民事赔偿角度
赔偿范围：
- 无论加害方是否承担刑事责任，其均需承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 医疗费：指因被打行为导致的医疗费用支出。
- 丧葬费：指处理死者丧葬事宜的费用。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 被扶养人生活费：指死者生前扶养的无劳动能力又无其他生活来源的人的生活费用。
赔偿计算（以死亡赔偿金为例）：
- 假设受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为50000元，死者年龄为40岁，则死亡赔偿金为：50000元/年 × 20年 = 1000000元。
- 若死者有被扶养人，还需根据被扶养人的年龄、劳动能力等因素计算被扶养人生活费，并一并纳入赔偿范围。
赔偿主体：
- 赔偿主体通常为加害方本人。若加害方为未成年人或无民事行为能力人，则其监护人需承担赔偿责任。
- 若加害方因执行工作任务造成他人损害，则用人单位需承担侵权责任（但用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿）。
三、实际操作建议
及时报警并固定证据：
- 在发生被打事件后，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 证据的固定对于后续追究加害方的刑事责任和民事赔偿责任至关重要。
进行尸检以明确死因：
- 若死亡结果与被打行为之间的因果关系存疑，建议进行尸检以明确死因。
- 尸检结果将作为判断加害方是否承担刑事责任和民事赔偿责任的重要依据。
咨询专业律师并提起诉讼：
- 在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取法律帮助。
- 律师将根据案件具体情况制定诉讼策略，并代表您向法院提起诉讼以维护您的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此赔偿金额和责任承担方式也会有所差异。如果您或您的家人遭遇了类似情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。