结论前置：当员工给公司造成经济损失时，公司一般不能直接起诉要求赔偿，而应先依据劳动合同约定处理或尝试与员工协商。若无法达成一致，需按照法律规定先经过劳动仲裁程序；仅在某些特殊情形下，公司可直接向法院提起诉讼。以下是对这一结论的详细分析：
劳动仲裁的法律依据与必要性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应首先向劳动争议调解委员会申请调解（此步骤为可选）；调解不成或未申请调解的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。
- 劳动关系具有隶属性和管理性特点，劳动者与用人单位之间并非平等主体间的民事关系。因此，因员工造成的经济损失纠纷属于劳动争议范畴，需遵循“先裁后审”的原则。
劳动合同约定的优先性：
- 在处理员工给公司造成经济损失的问题时，首先应查看劳动合同中是否有相关约定。如果劳动合同中明确规定了经济损失的处理方式（如赔偿责任、赔偿限额等），则应按约定执行。这有助于明确双方的权利和义务，减少争议。
协商与调解：
- 在没有劳动合同约定或约定不清的情况下，公司应与员工进行友好协商，尝试就经济损失的赔偿达成一致意见。协商是解决争议的一种有效方式，可以节省时间和成本。
- 如协商无果，可寻求劳动争议调解委员会的调解。调解委员会作为中立第三方，可以协助双方沟通、协商，寻求更为和谐的解决方案。
劳动仲裁程序：
- 若协商和调解均未能解决问题，公司需向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，请求裁决员工承担经济损失的赔偿责任。仲裁程序相对正式，双方需提交证据并进行辩论，由仲裁委员会根据事实和法律作出裁决。
仲裁前置的例外情况：
- 特殊情况下，公司可能无需经过劳动仲裁前置程序即可直接向法院提起诉讼。这些情况包括但不限于：员工与公司之间并非劳动关系而是平等主体间的民事关系（如承揽合同）；或者员工的行为构成侵权且与劳动关系无关（如工作之外的故意损坏公司财物）。在这些情况下，公司可以直接依据相关法律规定向法院提起诉讼。
诉讼程序：
- 如果公司对仲裁裁决不满，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。此时，法院将根据双方提交的证据和法律规定进行审理，并作出最终判决。诉讼程序是解决争议的最后一道防线，具有强制执行力。
法律建议：
- 在处理员工造成的经济损失时，公司应首先依据劳动合同约定或尝试与员工协商解决。这有助于维护劳动关系的和谐稳定，减少争议和冲突。
- 若协商无果，公司应及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，并准备好相关证据和材料。仲裁程序是解决劳动争议的重要途径，公司应充分利用这一机制维护自身权益。
- 在特殊情况下，如员工行为构成侵权且与劳动关系无关时，公司可直接向法院提起诉讼。但在此之前，公司应确保有充分的证据支持其诉讼请求。
可能法律后果：
- 如果公司未经劳动仲裁程序直接向法院提起诉讼（除非符合上述例外情况），法院可能会以“未经仲裁前置程序”为由驳回起诉。这将导致公司浪费时间和成本，并可能错过解决争议的最佳时机。
- 如果公司在仲裁或诉讼过程中未能提供充分证据支持其诉讼请求，可能会面临败诉的风险。因此，公司在处理员工造成的经济损失时，应注重证据的收集和保存工作。
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