结论：在申请劳动仲裁后，若发现需要公司出具考勤原始记录作为证据，可以在仲裁过程中的举证期限内或仲裁庭指定的其他合理时间内向仲裁庭提出申请，要求公司提交该证据。
详细分析：
举证期限内的申请：
- 在劳动仲裁过程中，双方当事人都有义务在规定的举证期限内提交与案件相关的证据。如果你在申请劳动仲裁时未明确要求公司出具考勤原始记录，但在举证期限内意识到该证据的重要性，你可以在此期限内向仲裁庭提出申请，要求公司提交考勤原始记录。
- 仲裁庭会根据案件的具体情况和双方当事人的举证情况，决定是否同意你的申请，并可能要求公司提供相应的证据。
仲裁庭指定的其他合理时间：
- 如果在举证期限内你未提出申请，但在仲裁庭审理过程中，你发现考勤原始记录对于证明你的主张至关重要，你可以向仲裁庭提出申请，要求在仲裁庭指定的其他合理时间内公司提交该证据。
- 仲裁庭会考虑你的申请理由、证据的重要性以及案件的审理进度等因素，决定是否同意你的申请，并可能给予公司一定的时间来准备和提交证据。
法律建议：
- 提前准备：在申请劳动仲裁前，尽量收集与案件相关的所有证据，包括考勤记录、工资单、劳动合同等，以确保你的主张有充分的证据支持。
- 及时申请：如果你在仲裁过程中意识到需要公司出具考勤原始记录作为证据，应尽快向仲裁庭提出申请，以免错过举证期限或影响案件的审理进度。
- 配合仲裁庭：在仲裁庭要求公司提供证据时，应积极配合仲裁庭的工作，提供必要的协助和信息，以确保案件能够公正、高效地审理。
可能后果：
- 如果公司拒绝提交考勤原始记录，仲裁庭可能会根据其他证据和案件情况作出不利于公司的裁决。
- 如果公司提交了考勤原始记录，但该记录与你的主张不符，仲裁庭可能会根据实际情况对案件进行裁决。
进一步思考：
- 在申请劳动仲裁前，你可以先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷，这有助于节省时间和成本。
- 如果协商无果，你可以考虑咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于经济纠纷、公司事务、婚姻家庭、劳动纠纷、合同纠纷、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，积极配合仲裁庭的工作，有助于维护你的合法权益。