结论：公司自愿签署赔偿协议后，对方是否会起诉强迫敲诈，这主要取决于协议签订过程中是否存在强迫或敲诈勒索的行为。若不存在此类行为，则对方通常不能以敲诈为由起诉；若存在，则可能面临刑事指控和民事撤销协议的风险。
详细分析：
不存在强迫或敲诈勒索行为的情况：
- 如果赔偿协议是双方在平等、自愿、公平的基础上，就损害赔偿事宜达成的一致意见，且协议内容合法、合理，那么该协议具有法律效力。
- 在这种情况下，即使对方后来反悔，也不能以敲诈勒索为由向法院提起诉讼或向公安机关报案。因为敲诈勒索罪的成立需要满足特定的构成要件，即行为人必须以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物。若协议签订过程中不存在这些要素，则不构成敲诈勒索。
- 法律建议：公司应确保赔偿协议的签订过程合法、合规，保留好相关证据，如书面协议、录音录像、证人证言等，以证明协议的自愿性和合法性。
存在强迫或敲诈勒索行为的情况：
- 如果在签订赔偿协议过程中，一方通过威胁、恐吓、要挟等手段，迫使另一方违背真实意愿签订明显不合理、不公平的赔偿协议，则可能构成敲诈勒索罪。
- 在这种情况下，受胁迫方有权向公安机关报案，控告对方敲诈勒索。公安机关将依据事实和证据进行调查，如认定构成敲诈勒索罪，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 同时，受胁迫方还可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求人民法院或仲裁机构撤销该赔偿协议。因为根据法律规定，因胁迫而订立的合同，受胁迫方有权请求撤销。
- 法律建议：公司若遭遇此类情况，应立即收集并保留好相关证据，如威胁的录音、录像、短信、邮件等，以及证明协议签订过程不公平、不合理的证据。然后，及时向公安机关报案，并咨询专业律师，了解如何维护自己的合法权益。
证据的重要性：
- 无论是哪种情况，证据都是判断是否构成敲诈勒索的关键。公司应注重收集并保留好与赔偿协议签订过程相关的所有证据，以备不时之需。
后续行动建议：
- 如果公司担心对方可能会以敲诈勒索为由起诉，可以主动与对方沟通，了解对方的真实意图和诉求，尝试通过协商解决问题。
- 如果协商无果，且公司确信自己没有强迫或敲诈勒索对方，可以保持冷静，等待对方采取行动，并准备好相应的法律应对措施。
总之，公司自愿签署赔偿协议后，对方是否会起诉强迫敲诈，取决于协议签订过程中是否存在强迫或敲诈勒索的行为。公司应确保协议的签订过程合法、合规，并保留好相关证据，以应对可能出现的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。