针对“退役预备役父母本人寻衅滋事”的处理，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若“退役预备役”身份与案件无直接关联
   根据《治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为（如随意殴打他人、追逐拦截辱骂他人、强拿硬要或损毁财物、在公共场所起哄闹事等）可处5-15日拘留+1000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • 关键点：身份不影响定性，但若行为人曾服役，可能因纪律意识较强被从轻考量（如主动认错、赔偿损失），但法律无明确优待条款。
     
   • 建议：立即停止违法行为，配合调查；若已造成他人损害，需主动赔偿并道歉，争取谅解以减轻处罚。

2. 若行为涉及“退役预备役”的特殊身份或情节

   • 情节加重情形：若寻衅滋事行为与军人身份相关（如冒充军人招摇撞骗、利用服役经历威胁他人），可能触犯《刑法》第三百七十二条（冒充军人招摇撞骗罪）或第二百九十三条（寻衅滋事罪），面临3年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 特殊保护情形：若行为人是退役军人且因执行任务导致精神障碍（需鉴定），可能适用《刑法》第十八条关于责任能力的规定，从轻或减轻处罚。
     
   • 建议：立即委托律师介入，评估行为与身份的关联性；若存在精神障碍，需申请司法鉴定以争取责任能力认定。

3. 若父母作为监护人涉及未成年人寻衅滋事
   若“父母”指行为人的监护人，且行为人是未成年人，根据《预防未成年人犯罪法》第四十一条，监护人需承担管教责任；若监护人教唆、帮助未成年人寻衅滋事，可能作为共犯处罚。

   • 建议：监护人应积极配合教育改造，赔偿损失；若自身涉及违法行为，需单独承担法律责任。

总结：处理需结合行为性质、身份关联性及后果严重程度综合判断。建议第一时间停止违法行为，保留证据（如现场视频、证人联系方式），并咨询律师制定应对策略。如有进一步细节（如是否造成人身伤害、是否涉及公共场所秩序等），可向我补充说明，我会为您具体分析。