拘留13天后，案件可能进入以下处理阶段，具体需结合案情判断：

1. 若案件情节较轻，可能转为行政处罚
   根据《治安管理处罚法》第26条，寻衅滋事行为可处5-10日拘留，情节较重的处10-15日拘留。若13天拘留已接近上限，且无其他严重情节（如持械、造成严重后果等），公安机关可能直接作出行政处罚决定，释放当事人后不再追究刑事责任。但需注意：行政处罚记录会留存，可能影响政审、签证等。

2. 若案件涉嫌刑事犯罪，可能转为刑事强制措施
   若寻衅滋事行为符合《刑法》第293条的刑事立案标准（如随意殴打他人致轻伤、强拿硬要财物价值1000元以上、在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等），拘留13天后可能面临：

   • 刑事拘留转逮捕：公安机关需在拘留后3日内提请检察院批捕，特殊情况可延长至30日。若检察院批准逮捕，当事人将继续羁押并进入刑事诉讼程序；
     
   • 取保候审或监视居住：若符合《刑事诉讼法》第67条条件（如可能判处缓刑、社会危险性低等），可申请变更强制措施，但需遵守不得离开居住地、随传随到等规定。

3. 特殊情形：延长拘留期限
   若案件存在流窜作案、多次作案、结伙作案等情形，公安机关可报请上级批准延长拘留期限至30日（《刑事诉讼法》第91条）。但需注意：延长需有明确证据支持，且最终是否批捕仍由检察院决定。

后续建议：

• 核实拘留性质：要求公安机关出具《拘留通知书》，明确是行政拘留还是刑事拘留（刑事拘留会注明“刑拘”及涉嫌罪名）；
  
• 及时委托律师介入：若为刑事案件，律师可会见当事人、查阅案卷、与办案机关沟通，争取取保候审或从轻处理；
  
• 收集无罪/罪轻证据：如现场监控、证人证言等，证明行为未达刑事标准或存在从轻情节（如自首、赔偿谅解等）。
  

温馨提示：寻衅滋事案件的定性受主观动机、行为方式、后果严重性等多因素影响，具体处理需结合案情分析。若有进一步疑问，可直接向我提供案件细节（如是否持械、是否造成人员受伤、是否在公共场所等），我会为您详细解答。