劳动合同未签名但已保存的情况下，可通过协商补签或依法解除合同两种方式处理，具体操作需结合实际情况判断。以下是详细说明：

1. 协商补签劳动合同
   若双方仍希望维持劳动关系，最直接的解决方式是与用人单位协商补签书面合同。根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，未签订的需在用工之日起一个月内补签。补签时需注意：

   • 明确合同期限：补签的合同期限应覆盖实际用工日期（如从入职日起算），避免因倒签日期导致用人单位需支付未签合同期间的双倍工资（《劳动合同法》第八十二条）；
     
   • 保留证据：补签前可要求用人单位出具书面说明，确认双方此前已存在事实劳动关系，并注明补签原因，防止后续纠纷；
     
   • 内容一致性：补签的合同条款需与实际履行情况一致（如岗位、薪资等），若用人单位擅自修改关键条款，劳动者有权拒绝并主张权益。

2. 依法解除劳动关系并主张补偿
   若用人单位拒绝补签或存在其他违法行为（如降低薪资、强迫劳动等），劳动者可依法解除合同并要求补偿：

   • 未签合同的双倍工资：根据《劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月未签合同的，需向劳动者支付每月双倍工资（最多11个月）；
     
   • 经济补偿金：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条情形（如未缴社保、拖欠工资等），劳动者解除合同后可主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限）；
     
   • 操作步骤：
     
     1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料；
        
     2. 书面通知：向用人单位发送《解除劳动关系通知书》，明确解除原因及补偿要求；
        
     3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委提起仲裁，主张未签合同的双倍工资及经济补偿。

温馨提示：劳动合同是维护双方权益的重要依据，建议劳动者入职后及时督促用人单位签订书面合同。若已发生未签情况，务必保留好相关证据，以便后续维权。如有具体疑问，可进一步向我咨询。