担保公司无权擅自抵押逾期客户车辆，此行为涉嫌违法，客户可通过协商、投诉、诉讼等途径维权。以下是具体分析：
一、担保公司行为的合法性分析
担保公司无权擅自处置抵押物：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保公司在客户逾期时，虽然有权依法行使担保权，但必须遵循法定程序，如通过协商、拍卖或变卖等方式处置抵押物，并优先受偿。担保公司无权擅自将客户车辆抵押给第三方，此行为涉嫌违法。
可能构成侵权或犯罪：担保公司擅自抵押客户车辆的行为，可能构成对客户财产权的侵害。如果担保公司以非法占有为目的，通过欺骗手段获取车辆抵押权，还可能涉嫌构成诈骗罪等刑事犯罪。
二、客户应采取的维权措施
与担保公司协商：
- 客户可以首先尝试与担保公司进行协商，要求其解释抵押车辆的原因，并寻求解决方案，如归还车辆、赔偿损失等。
- 在协商过程中，客户应保留好相关证据，如合同、沟通记录等，以备后续维权之需。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，客户可以向当地金融监管部门、消费者权益保护机构等投诉担保公司的违法行为。
- 投诉时，客户应提供详细的情况说明和相关证据，以便相关部门进行调查处理。
寻求法律救济：
- 客户还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起民事诉讼，要求担保公司承担侵权责任或违约责任。
- 在诉讼过程中，客户应委托专业律师代理，以确保自己的权益得到充分保障。
三、注意事项
- 及时行动：客户在发现担保公司擅自抵押车辆后，应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
- 保留证据：客户应妥善保管与担保公司之间的合同、沟通记录、车辆相关证件等证据，以便在维权过程中使用。
- 谨慎选择维权方式：客户在选择维权方式时，应根据自身情况和实际需求进行谨慎选择，避免盲目行动导致不必要的损失。
在处理此类纠纷时，如果客户需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况为客户提供专业的法律建议。