在法院刑事案件审查期限中，若遇到节假日，期限的处理方式需依据具体的法律规定和案件情况来判断。以下是对此问题的详细解答：

一、总体原则

在多数法律程序中，包括刑事诉讼，若期间的最后一日恰逢节假日（涵盖国家法定的公众节假日如元旦、春节等，以及双休日），则通常以节假日后的第一日为期间届满的日期。这一原则旨在确保诉讼程序的公正、有序进行，并充分保障诉讼参与人的合法权益。

二、刑事诉讼中的具体规定

1. 审查起诉期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条（原第一百六十九条更新条款），人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉案件的审查起诉期限，一般应在一个月以内作出决定。对于重大、复杂的案件，可延长十五日。若犯罪嫌疑人认罪认罚，且符合速裁程序适用条件，则应在十日以内作出决定；对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
   • 重要的是，若审查起诉期限的最后一日为节假日，则该期限将顺延至节假日后的第一个工作日。这一规定直接来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条，它明确了期间的计算方式，并指出期间的最后一日为节假日的，以节假日后的第一日为期满日期。

2. 在押人员处理：

   • 对于犯罪嫌疑人、被告人或罪犯在押的情况，其办案期限应严格至期满之日为止，不得因节假日而延长。例如，若拘留期限届满日为节假日，应在该日依法作出处理决定，不得顺延。

3. 特定活动安排：

   • 如通知新证人到庭、调取新证据等诉讼活动，若因节假日无法按时进行，可另行确定时间。但这并不构成对办案期限的顺延，而是对诉讼活动的合理安排。

三、顺延规则的意义

顺延规则的设立，旨在避免因节假日而导致当事人无法及时履行法律责任或行使权利。它确保了诉讼活动的顺利进行，并有效保障了当事人的合法权益。这一规则体现了法律对公平、正义的追求，以及对当事人权益的尊重和保护。

四、结论

综上所述，在法院刑事案件审查期限中，若遇到节假日，且该节假日为审查起诉期限的最后一日，则期限将顺延至节假日后的第一个工作日。这是符合法律规定的，也是为了更好地维护诉讼秩序和保障当事人的合法权益。然而，对于在押人员的处理期限以及特定诉讼活动的安排，则需根据具体情况和法律规定来判断是否顺延。如有具体疑问或需要进一步的法律咨询，建议寻求专业律师的帮助。