机构老师跟公司签的授课协议，在符合法律规定且双方意思表示真实的情况下，是合法的。以下从多个角度为你详细分析：
协议合法性的基本判断
双方主体资格：
- 机构老师作为自然人，具有签订合同的民事行为能力。
- 公司作为法人，同样具备签订合同的民事行为能力。
- 只要双方主体资格合法，即满足了签订合同的基本前提。
意思表示真实：
- 授课协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 如果协议是在平等、自愿的基础上签订的，那么其合法性就得到了进一步的保障。
内容合法合规：
- 授课协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。
- 例如，协议中不得约定违法的内容，如要求老师进行非法活动或传授非法知识等。
协议可能涉及的特殊问题
劳动/劳务关系界定：
- 如果机构老师与公司之间签订的是授课协议，但实际履行过程中更符合劳动关系的特征（如老师接受公司的管理、指挥，提供长期稳定的授课服务等），那么双方之间可能构成劳动关系而非劳务关系。
- 在这种情况下，授课协议可能被视为劳动合同的一部分或补充，需要遵守劳动法律法规的相关规定。
知识产权归属：
- 如果授课协议中涉及老师创作的教学资料、课件等知识产权的归属问题，需要明确约定。
- 一般来说，除非另有约定，否则老师创作的教学资料、课件等知识产权应归老师所有。但公司可能享有使用权或在一定范围内的传播权。
违约责任与争议解决：
- 授课协议中应明确约定双方的违约责任和争议解决方式。
- 例如，可以约定如果一方违约，应承担怎样的违约责任；如果发生争议，应通过协商、调解、仲裁还是诉讼等方式解决。
法律建议
签订前仔细审查：
- 在签订授课协议前，机构老师应仔细审查协议内容，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果对协议内容有疑问或不确定的地方，可以寻求专业律师的帮助进行审查。
明确约定关键条款：
- 在协议中明确约定授课内容、授课时间、授课地点、授课费用、支付方式、知识产权归属、违约责任等关键条款。
- 这些条款的明确约定有助于减少后续争议的发生。
保留相关证据：
- 在履行授课协议过程中，机构老师应保留好相关证据，如授课记录、学生反馈、支付凭证等。
- 这些证据在后续发生争议时可能起到关键作用。
如果你在签订或履行授课协议过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。