培训机构老师签订的竞业协议是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于协议内容是否符合法律规定以及是否合理。以下从不同角度进行分析：

1. 竞业协议的合法性基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
   • 这意味着，竞业协议本身是合法的，但必须满足一定条件，如协议内容需明确、合理，且用人单位需支付经济补偿。

2. 竞业协议的有效性条件：

   • 对象合理性：竞业协议通常适用于接触用人单位商业秘密或核心技术的劳动者，如高级管理人员、高级技术人员等。对于普通教师，若其并不接触培训机构的商业秘密或核心技术，则签订竞业协议可能缺乏合理性基础。
   • 内容合理性：竞业协议应明确竞业限制的范围、地域、期限等，且这些限制应合理，不得过度限制劳动者的就业权利。例如，竞业限制期限一般不得超过二年。
   • 经济补偿：用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若未约定经济补偿或经济补偿过低，可能影响竞业协议的效力。

3. 竞业协议在培训机构老师中的适用性：

   • 对于培训机构老师而言，若其确实接触并掌握了培训机构的商业秘密或核心技术（如独特的教学方法、教材等），且竞业协议内容合理、明确，并约定了经济补偿，则该竞业协议可能是合法的。
   • 若培训机构老师并不接触商业秘密或核心技术，或者竞业协议内容过于宽泛、不合理，或者未约定经济补偿，则该竞业协议可能被视为无效或可撤销。

4. 法律后果：

   • 若竞业协议合法有效，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
   • 若竞业协议无效或可撤销，劳动者无需承担违约责任，且可能有权要求用人单位支付因签订无效协议而造成的损失。

建议：

• 对于培训机构而言，在签订竞业协议前，应仔细评估教师的岗位性质、接触商业秘密或核心技术的程度，以及竞业协议的必要性和合理性。
• 对于教师而言，在签订竞业协议前，应仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务，特别是竞业限制的范围、期限和经济补偿等条款。如有疑问或不确定之处，应及时向专业律师咨询。

若您在竞业协议方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。