结论前置：合同到期公司没有续签劳动协议，一般情况下不直接构成违法，但需根据具体情况判断是否应支付经济补偿；若在特定情形下（如女职工处于孕期、产期、哺乳期等）不续签，则属于违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的不续签与经济补偿
不续签的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和劳动者均享有选择是否续签的权利。因此，单纯的不续签行为本身并不构成违法。
经济补偿的支付：
- 如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度等），那么用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金就是15000元（3年×5000元/年）。
特殊情况下的经济补偿免除：
- 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
- 相反，如果用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，则应依法支付经济补偿。
二、特定情形下的不续签与违法性
在以下特定情况下，公司不续签劳动合同将构成违法行为：
女职工在孕期、产期、哺乳期：
- 法律对这一时期的女职工提供特别保护。如果劳动合同到期时，女职工正处于孕期、产期或哺乳期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同，否则将构成违法。
员工因公负伤丧失劳动能力：
- 如果员工因公负伤并丧失劳动能力，劳动合同到期时，公司也不能随意不续签劳动合同。在这种情况下，公司应继续履行劳动合同或按照相关规定给予员工相应的待遇和补偿。
三、劳动者的应对措施
面对公司不续签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来保护自己的合法权益：
收集证据：
- 注意保存工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以证明劳动关系的存在和公司的违法行为。
协商解决：
- 首先尝试与公司进行协商，要求公司续签劳动合同或支付经济补偿。
法律途径：
- 若协商无果，劳动者可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应提供充分的证据来支持自己的主张。
总结：合同到期公司没有续签劳动协议，在一般情况下不直接构成违法，但需根据具体情况判断是否应支付经济补偿。在特定情形下（如女职工处于孕期、产期、哺乳期等），公司不续签则属于违法行为。劳动者在面对此类情况时，应了解相关法律法规，积极采取措施保护自身权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。