结论前置：您目前因经济纠纷官司已被执行的情况，并不影响您就新的劳动纠纷提起劳动仲裁，因为两者不是同一案件，且劳动仲裁的申请资格主要取决于您与用人单位之间是否存在劳动关系及是否符合仲裁受理条件。

详细分析：

1. 劳动仲裁的申请资格：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其申请资格主要基于您与用人单位之间是否存在劳动关系。只要您与用人单位之间存在劳动关系，并且您认为用人单位的行为侵犯了您的合法权益（如未支付工资、未缴纳社保、违法解除劳动合同等），您就有权向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在您的情况下，尽管您因经济纠纷官司已被执行，但这并不影响您与新用人单位之间的劳动关系。只要您与新用人单位之间存在劳动关系，并且符合劳动仲裁的受理条件（如争议属于劳动仲裁范围、未超过仲裁时效等），您就可以申请劳动仲裁。

2. 经济纠纷官司与劳动仲裁的关系：

   • 经济纠纷官司和劳动仲裁是两种不同的法律程序，它们处理的是不同类型的争议。经济纠纷官司通常涉及合同、债务等民事争议，而劳动仲裁则专门处理劳动争议。
   • 您因经济纠纷官司已被执行的情况，并不会对您的劳动仲裁申请产生直接影响。劳动仲裁机构在受理您的申请时，主要关注的是您与用人单位之间的劳动关系及争议事实，而不会过多考虑您在其他法律程序中的情况。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果您决定提起劳动仲裁，建议您在申请前仔细收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），以证明您与用人单位之间的劳动关系及用人单位的违法行为。
   • 同时，您也需要了解劳动仲裁的程序和规定，确保您的申请符合受理条件，并在规定的时间内提出。
   • 如果您对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以考虑咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：您因经济纠纷官司已被执行的情况，并不影响您就新的劳动纠纷提起劳动仲裁。只要您与用人单位之间存在劳动关系，并且符合劳动仲裁的受理条件，您就有权申请仲裁以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。