翻新手机是否构成假冒注册商标罪，这需要根据具体的法律条款和实际情况来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、假冒注册商标罪的定义

假冒注册商标罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，是指未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，且情节严重的行为。这里的“情节严重”通常指的是非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在三万元以上，或者有其他严重情节。

二、翻新手机构成假冒注册商标罪的条件

1. 未经商标权利人许可：翻新手机的销售者或生产者，在未经原商标权利人（如华为、苹果等）许可的情况下，使用了与其注册商标相同的商标。

2. 使用相同商标：在翻新后的手机上，销售者或生产者贴上了与原品牌相同的商标标识，试图让消费者误以为是原厂全新产品。

3. 冒充新品销售：销售者或生产者有意将翻新手机冒充为原厂全新产品进行销售，以此获取更高的利润。

4. 情节严重：翻新手机的销售数量、金额达到了一定的规模，或者造成了恶劣的社会影响，构成了“情节严重”。

三、不构成假冒注册商标罪的情形

1. 未使用假商标：如果翻新手机的销售者或生产者只是进行了翻新处理，并未贴上与原品牌相同的商标，而是使用了自己的品牌或未侵权的标识，那么就不构成假冒注册商标罪。

2. 明确告知消费者：如果销售者或生产者在销售翻新手机时，明确告知了消费者这是翻新机，并未冒充新品销售，那么也不构成假冒注册商标罪。

3. 获得合法授权：如果销售者或生产者虽然使用了原品牌的商标，但已经获得了商标权利人的合法授权或许可，那么同样不构成假冒注册商标罪。

四、实际案例分析

以常州高新区（新北区）人民检察院办理的一起假冒注册商标案件为例，犯罪团伙从二手市场收购二手华为手机，拆卸其中未损坏的零件，重新组装、包装后，假冒成华为新机销售。这种行为就构成了假冒注册商标罪，因为犯罪团伙未经华为公司许可，使用了华为的注册商标，并冒充新品销售，且销售金额巨大。

五、法律建议

对于翻新手机的销售者和生产者来说，为了避免触犯法律红线，建议严格遵守法律法规，确保翻新手机的销售行为合法合规。具体来说，可以做好以下几点：

1. 获得商标权利人的合法授权或许可后再进行翻新和销售。
2. 在销售翻新手机时，明确告知消费者这是翻新机，并标注清楚翻新机的相关信息。
3. 确保翻新手机的质量符合相关标准，避免销售伪劣产品。
4. 遵守市场规则，不进行欺诈消费者的行为。

综上所述，翻新手机是否构成假冒注册商标罪需要根据具体情况来判断。在实际操作中，建议相关从业者严格遵守法律法规，确保翻新手机的销售行为合法合规。