翻新手机这一行为是否构成犯罪以及具体定什么罪，需要根据实际情况来判断。以下是一些可能涉及的罪名和相应情况：

一、假冒注册商标罪与销售假冒注册商标商品罪

如果翻新手机的过程中，通过假冒已注册商标或销售假冒注册商标商品的方式来进行，那么就有可能触犯假冒注册商标罪以及销售假冒注册商标商品罪。这种情况下，行为的本质在于侵犯了他人的注册商标权，构成了知识产权犯罪。

二、生产、销售伪劣产品罪

在翻新手机的操作流程中，如果翻新后的产品质量明显低于原先的标准，甚至使用不符合要求的产品替代合格产品，那么这种行为就有可能构成生产、销售伪劣产品罪。此罪名的关键在于翻新后的手机产品质量是否达到了应有的标准，是否对消费者构成了欺诈。

三、诈骗罪

如果卖翻新手机时，故意隐瞒手机的真实情况，使消费者误以为购买的是全新手机或者质量符合标准的手机，从而骗取消费者的财物，达到一定数额后，就可能以诈骗罪定罪。诈骗罪的构成要件包括：欺骗行为、使对方产生错误认识、对方基于错误认识处分财产、行为人取得财产以及被害人受到财产上的损失。

处理方式与量刑参考

对于翻新手机犯罪的处理方式，主要依据相关法律法规及犯罪情节的严重性来决定。通常情况下，会综合考量翻新手机的数量、违法所得、对社会所带来的危害等多方面因素，以此作为量刑的参考。若情节轻微，可能会被处以拘役、管制或者单独罚款；若情节较为严重，则可能面临有期徒刑的惩罚，同时还需要缴纳罚金。

综上所述，翻新手机可能涉及的罪名包括假冒注册商标罪、销售假冒注册商标商品罪、生产销售伪劣产品罪以及诈骗罪等。具体定罪需根据案件的具体情况和相关证据来判断。如果您或他人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。