当员工工作两个月被公司辞退时，其赔偿问题确实需要结合具体的辞退原因、劳动合同中的相关约定以及当地的劳动法规来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、不同辞退情形下的赔偿标准
协商解除
- 如果双方协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额将由双方协商确定。通常，这种协商会考虑到员工的工作年限、工资水平等因素。若未明确约定，则无法强制主张特定的补偿金额。
过失性辞退（无需赔偿）
- 在某些特定情况下，如员工在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、因失职给公司造成重大损失等，公司可以合法辞退员工且无需支付赔偿。但公司需要提供充分的证据来证明这些辞退理由的合理性。
无过失性辞退（需支付经济补偿金）
- 如果员工因医疗期满不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、或因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行等原因被辞退，公司需要支付经济补偿金。对于工作两个月的员工，补偿标准通常是半个月的工资。
经济性裁员（需支付经济补偿金）
- 在公司因经营困难需要大规模裁员的情况下，补偿标准与无过失性辞退相同。即工作两个月的员工可获得半个月工资的经济补偿。
违法辞退（需支付赔偿金）
- 如果公司无法证明辞退符合法定情形或程序违法，那么需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。对于工作两个月的员工，这意味着他们可以获得一个月的工资作为赔偿。
二、关键要素说明
月工资计算基数
- 月工资的计算基数通常包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包括加班费、社保个人缴纳部分等非固定收入。
举证责任分配
- 在过失性辞退的情况下，公司需要承担举证责任，证明员工确实存在过失。在其他情况下，员工通常需要初步证明劳动关系的存在，然后公司需要就合法辞退事由进行举证。
维权途径
- 如果员工认为公司的辞退行为不合法或赔偿不合理，他们可以先与公司进行协商。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
三、实操建议
保留证据
- 员工应保存好劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等材料，这些将作为后续维权的重要依据。
及时行动
- 劳动仲裁的时效为一年，从员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时采取行动，以免丧失胜诉权。
专业咨询
- 如果员工对劳动法规不熟悉或不确定如何维权，建议向当地的劳动法律师或法律援助机构寻求专业指导。
综上所述，当员工工作两个月被公司辞退时，其赔偿问题需要根据具体情况来判断。员工应了解自己的权益和可能的赔偿标准，并在必要时采取行动来维护自己的合法权益。