结论：房租“付三押一”之后并不意味着后续租金都是三个月一交，具体支付周期需依据租赁合同中关于租金支付方式的具体约定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
合同明确约定的支付周期
- 如果租赁合同中明确规定后续租金继续按照每三个月支付一次的频率（即按季度支付），那么您应遵循此约定，按时支付三个月的房租。例如，合同中写明“租金支付方式为押一付三，后续每三个月支付一次租金”，那么您在首次支付四个月的费用（一个月押金加三个月租金）后，每三个月结束时需再次支付接下来三个月的房租。
- 合同也可能约定其他支付周期，如每月支付、半年支付或一年支付等。这些支付方式的选择取决于双方当事人的协商和约定。例如，如果合同中写明“自第二次支付租金起改为半年支付一次”，那么您就需按照新的半年周期支付租金。
合同无明确约定的支付周期
- 如果租赁合同中没有对后续租金的支付周期作出清晰说明，这种情况下就容易产生纠纷。此时，您应与房东通过友好协商来确定合适的支付周期。在协商过程中，您可以参考行业习惯或以往类似交易的做法，但最好还是能在合同中明确约定，以避免后续纠纷。
- 在协商不成的情况下，如果纠纷诉至法院，某些司法实践可能会倾向于参考行业习惯或以往类似交易的做法来确定支付周期。但为了避免不必要的纠纷和误解，我建议您在签订租赁合同时就明确约定租金支付方式等关键条款。
法律建议：
- 在签订租赁合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于租金支付方式、支付周期、押金处理以及违约责任等条款。确保自己清楚了解所有相关事宜，以避免后续产生不必要的纠纷或误解。
- 如果合同中有不明确或模糊的地方，及时与房东进行沟通并明确约定。不要轻信口头承诺，所有约定都应体现在书面合同中。
- 在租赁过程中，保留好相关证据和记录，如租金支付凭证、合同复印件等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将起到关键作用。
可能法律后果：
- 如果您未按照合同约定的支付周期支付租金，房东有权要求您支付逾期租金及可能产生的违约金。在严重情况下，房东甚至有权解除租赁合同并要求您搬离房屋。
- 如果因租金支付周期问题产生纠纷并诉至法院，法院将根据合同约定、行业习惯以及双方当事人的实际情况来判决。因此，明确合同约定是避免纠纷的关键。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。