当交通事故中肇事方没有赔偿能力时，您可以通过以下详细且具有深度的途径来处理这一问题，以维护自己的合法权益：
一、深入了解肇事方的财产状况
调查财产：
- 您或您的代理律师有权通过合法途径，如查询公开信息、申请法院调查令等，来调查肇事方的财产状况。这包括但不限于房产、车辆、存款、投资等。
- 调查的目的是为了判断肇事方是否真的没有赔偿能力，还是存在故意隐瞒财产以逃避赔偿责任的情况。
申请财产保全：
- 如果在调查过程中发现肇事方有可供执行的财产，但存在转移或隐匿的风险，您应立即向法院申请财产保全措施。
- 财产保全可以确保这些财产在诉讼过程中不被非法处置，从而保障您未来能够顺利获得赔偿。
二、积极寻求其他赔偿途径
保险理赔：
- 核查肇事方是否购买了交强险和商业第三者责任险。交强险是法定强制保险，可在责任限额内要求赔偿；商业第三者责任险则按保险合同约定进行赔付。
- 准备事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等相关证据，向保险公司提出索赔申请。
- 如果您的车辆也投保了相关保险，如车损险，且符合条件，您还可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。
道路交通事故社会救助基金：
- 对于肇事方确实无力赔偿且符合一定条件的情况，您可以申请道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。
- 向当地公安交管部门咨询具体申请流程和要求，并按照规定提交相关材料。
工伤赔偿（如适用）：
- 如果事故发生在工作过程中或与工作有关，您还可以考虑申请工伤赔偿。
- 根据相关法律法规，工伤赔偿与交通事故赔偿可以并行处理，以充分保障您的权益。
三、与肇事方协商分期赔偿或减免部分赔偿
分期赔偿：
- 在肇事方确实经济困难的情况下，您可以尝试与其协商达成分期赔偿协议。
- 签订书面协议，明确分期支付的时间、金额等细节，以确保双方权益得到保障。
减免部分赔偿：
- 在某些特殊情况下，如肇事方因事故导致自身也遭受重大损失或生活极度困难，您可以考虑适当减免部分赔偿金额。
- 但这种减免应当是自愿的，并且需要签订书面协议以避免后续纠纷。
四、通过法律诉讼与执行程序维护权益
提起民事诉讼：
- 向有管辖权的法院提起诉讼，要求肇事方承担赔偿责任。
- 准备充分的证据材料，如事故责任认定书、费用单据等，以支持您的诉讼请求。
强制执行：
- 若法院判决肇事方承担赔偿责任，但肇事方拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。
- 执行措施包括查询、冻结存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖财产等。
- 如果对方有能力执行而拒不执行，还可能面临刑事处罚。
五、持续关注与恢复执行
- 即使肇事方目前没有赔偿能力，您也应持续关注其后续财产状况。
- 一旦发现对方有可供执行的财产，立即向法院申请恢复执行，以确保您的权益得到最终实现。
综上所述，面对交通事故中肇事方没有赔偿能力的情况，您应综合运用保险理赔、法律诉讼、协商调解等多种途径来维护自己的权益。在处理过程中，请保持冷静理性，并寻求专业法律人士的帮助和指导。