结论：出院签字第二天人就死亡，是否有责任不能一概而论，需要结合具体情况分析，可能涉及医疗过错责任、患者自身疾病因素、意外事件等多种情况。以下从不同角度进行分析：
医疗过错责任角度
- 若医院存在医疗过错：
- 法律背景：根据《民法典》侵权责任编中关于医疗损害责任的规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。如果医院在诊疗过程中存在违反诊疗规范、未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务等过错行为，且该过错行为与患者的死亡结果之间存在因果关系，那么医院应当承担相应的赔偿责任。
- 举例：比如医院在患者出院前未进行必要的检查，导致患者体内存在严重隐患未被发现，出院后第二天因该隐患引发死亡，这种情况下医院可能存在过错，需要承担责任。
- 法律建议：患者家属可以收集相关证据，如病历资料、检查报告、证人证言等，向医院提出赔偿要求。如果医院拒绝赔偿，患者家属可以向当地卫生行政部门投诉，或者向人民法院提起医疗损害责任纠纷诉讼。
- 若医院不存在医疗过错：
- 法律背景：如果医院在诊疗过程中已经尽到了合理的诊疗义务，患者的死亡是由于其自身疾病的自然转归或者其他不可预见、不可避免的因素导致的，那么医院不承担赔偿责任。
- 举例：患者患有绝症，医院已经按照现有的医疗技术和规范进行了治疗，患者出院时病情相对稳定，但出院后第二天因病情突然恶化死亡，这种情况下医院可能不存在过错，不承担责任。
- 法律建议：患者家属在这种情况下需要接受现实，如果对医院的诊疗行为仍有疑问，可以申请医疗事故技术鉴定，以明确医院是否存在过错。
患者自身疾病因素角度
- 患者自身疾病严重：
- 法律背景：有些疾病本身具有高风险性和不确定性，即使医院进行了合理的治疗，患者仍可能因疾病的发展而导致死亡。在这种情况下，患者的死亡主要是由其自身疾病引起的，医院一般不承担责任。
- 举例：患者患有严重的心脏病，心脏功能极差，医院已经进行了积极的治疗，但患者出院后第二天因心脏骤停死亡，这种情况下医院可能不承担责任。
- 法律建议：患者家属应理解疾病的客观规律，如果认为医院在诊疗过程中存在不当行为，可以通过合法途径进行维权，但需要有充分的证据支持。
- 患者未遵医嘱：
- 法律背景：如果患者在出院后未按照医生的嘱咐进行护理、治疗或者擅自更改治疗方案，导致病情恶化死亡，那么患者自身需要承担一定的责任。
- 举例：医生嘱咐患者出院后要按时服药、注意休息，但患者出院后第二天未服药且过度劳累，导致死亡，这种情况下患者自身可能存在过错。
- 法律建议：在这种情况下，患者家属需要反思患者自身的行为，同时如果认为医院在出院指导方面存在不足，也可以与医院进行沟通协商。
意外事件角度
- 不可抗力或意外事故：
- 法律背景：如果患者的死亡是由于不可抗力（如地震、洪水等自然灾害）或者意外事故（如交通事故、意外中毒等）导致的，且医院在该事件中不存在过错，那么医院不承担责任。
- 举例：患者出院后第二天在回家的路上遭遇交通事故死亡，这种情况下医院不承担责任。
- 法律建议：患者家属在这种情况下应向相关责任方（如交通事故的责任方）主张赔偿，如果涉及保险理赔，应及时向保险公司报案。
后续行动建议：患者家属在遇到这种情况时，首先应保持冷静，收集相关证据，如病历、死亡证明、证人证言等。然后可以根据具体情况选择与医院协商、向卫生行政部门投诉或者向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。