结论：在一般情况下，公司不可以开除怀孕期间的员工，这是基于多项法律法规对女性员工孕期劳动权益的明确保护。但如果怀孕员工存在严重违反公司规章制度或法律法规等特定情形，公司有权依法解除劳动合同。
一、法律保护依据
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确规定女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（非过错性解雇）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，公司不能因为女职工怀孕而开除她。
《中华人民共和国劳动法》第二十九条：同样规定了女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。这是对女性员工在特殊生理时期的一种特殊保护。
《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七条：也强调，任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，或单方解除劳动（聘用）合同及服务协议。
二、特殊情形下可辞退的情况
尽管法律对孕期女职工给予了特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同：
严重违反规章制度：如怀孕员工无故旷工多日，严重违反公司考勤制度等。这种情况下，公司有权开除员工，因为员工的行为已经严重违反了公司的规章制度。
严重失职、营私舞弊：如怀孕员工利用职务之便挪用公司资金，给公司造成重大经济损失。这种行为不仅违反了公司的规章制度，还可能构成犯罪，公司有权开除员工。
被依法追究刑事责任：如怀孕员工因涉嫌犯罪被依法判处刑罚。在这种情况下，公司有权依据法律规定开除员工。
三、法律责任与赔偿
如果用人单位违反规定擅自辞退怀孕的员工，根据《中华人民共和国劳动法》第八十七条和《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担法律责任，包括但不限于依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果公司违法开除怀孕员工，将面临支付高额赔偿金的风险。
四、建议与行动
对于员工：如果你正处于怀孕期间，且被公司开除，首先应当收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知等。然后，你可以与公司协商，表明公司行为的违法性，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。如果协商不成，你可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。
对于公司：作为用人单位，应当严格遵守相关法律法规，不得在女职工怀孕期间随意开除员工。如果确实需要解除劳动合同，应当确保符合法律规定的情形，并依法支付相应的经济补偿。否则，公司将面临法律责任和声誉损失的风险。
总结：公司在一般情况下不得开除怀孕期间的员工，这是为了保护女性员工的合法权益。然而，在员工存在严重违规或违法行为等特殊情形下，公司有权依法解除劳动合同。如果公司违法开除怀孕员工，将承担相应的法律责任。因此，建议双方在处理相关问题时，务必谨慎行事，遵守相关法律法规。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。