结论前置：针对您描述的情况，单位在合同到期时才口头告知不再续签，且领导避而不见不谈，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益。
一、法律背景与权益分析
合同到期与续签权利：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。但用人单位在合同到期前，应当提前告知劳动者是否续签劳动合同，以便劳动者有足够的时间寻找新的工作机会。
- 单位在合同到期时才口头告知不再续签，且未提前通知，这在一定程度上侵犯了您的知情权，但并不直接构成违法，因为法律并未明确规定必须提前多久通知不续签。然而，从公平和诚信原则出发，单位的行为显然不够合理。
经济补偿与赔偿：
- 如果单位不续签劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果单位未提前通知您不续签，且您因此遭受了损失（如因未提前寻找新工作而导致的失业期间的生活费用等），虽然法律未明确规定单位需对此进行赔偿，但您可以尝试与单位协商，要求单位给予一定的补偿。
二、应对措施与建议
与单位协商：
- 尽管领导避而不见不谈，但您可以尝试通过其他途径（如书面通知、电子邮件、短信等）与单位进行沟通，表达您的诉求和期望。要求单位明确告知不续签的决定，并按照法律规定支付经济补偿。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以便更好地维护自己的权益。
收集证据：
- 收集与单位签订的劳动合同、工资单、工作证等能够证明您与单位存在劳动关系的证据。
- 保留单位口头告知不续签的录音、短信、电子邮件等证据，以便在后续的法律程序中证明单位的行为。
申请劳动仲裁：
- 如果与单位协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿。
- 在申请劳动仲裁时，提交您收集的证据材料，并详细陈述事实和理由，以便仲裁委员会能够全面了解情况并作出公正的裁决。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）的意见。
- 律师可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
三、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击单位或领导，以免对自己的权益造成不利影响。
- 及时关注劳动仲裁委员会的通知和裁决结果，并按照要求履行相关义务和权利。
最后，如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。