结论：当遇到取保候审且根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款不批准逮捕的情况时，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并根据案件需要决定是否继续侦查及是否采取取保候审或监视居住等强制措施。作为犯罪嫌疑人或其家属，应了解这一流程，并积极配合公安机关的工作，同时关注案件进展，必要时可寻求专业法律帮助。

详细分析：

1. 不批准逮捕的法律含义：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款，人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，需在七日内作出是否批准逮捕的决定。若不批准逮捕，通常意味着检察机关认为当前证据不足以支持逮捕，或逮捕不是必要的强制措施。

2. 公安机关的处理流程：

   • 立即释放：公安机关在接到人民检察院不批准逮捕的通知后，必须立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，确保公民人身自由不受非法剥夺。
   • 通知人民检察院：公安机关应及时将释放的执行情况通知人民检察院，以便检察院对案件进行后续的监督和审查。
   • 变更强制措施：对于需要继续侦查的案件，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件的，公安机关应依法对其采取取保候审或者监视居住的强制措施。这既保证了侦查工作的顺利进行，又限制了犯罪嫌疑人的活动，防止其逃避侦查或再次犯罪。

3. 犯罪嫌疑人及家属的应对策略：

   • 了解法律程序：犯罪嫌疑人及其家属应了解不批准逮捕后的法律程序，包括释放、通知、变更强制措施等，以便更好地配合公安机关的工作。
   • 积极配合侦查：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的侦查工作，提供必要的协助和信息，以加快案件的进展。
   • 关注案件进展：犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展情况，包括是否继续侦查、是否提起公诉等，以便及时应对可能出现的各种法律后果。
   • 寻求法律帮助：如有需要，犯罪嫌疑人及其家属可寻求专业律师的法律帮助，了解自身权益和义务，以及可能的法律后果和应对策略。

4. 可能的法律后果：

   • 继续侦查：若案件需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，公安机关将依法采取相应措施，并继续收集、完善证据。
   • 撤销案件：若在侦查过程中发现不应追究刑事责任或证据无法达到立案标准，公安机关应撤销案件，并及时解除取保候审或监视居住措施。
   • 提起公诉：若经过进一步侦查，公安机关认为案件事实清楚、证据确实充分，将移送人民检察院审查起诉。人民检察院经审查认为应当追究刑事责任的，将向人民法院提起公诉。
   • 不起诉决定：若人民检察院审查后认为不应追究刑事责任或证据不足，可能作出不起诉决定，并解除取保候审或监视居住措施。

举例说明：

• 假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被公安机关拘留，并提请人民检察院批准逮捕。但人民检察院在审查后认为证据不足，决定不批准逮捕。此时，公安机关应立即释放该犯罪嫌疑人，并根据案件需要决定是否继续侦查及是否采取取保候审或监视居住等强制措施。若继续侦查并发现新证据，公安机关可能再次提请批准逮捕或直接移送起诉；若证据始终不足，公安机关可能撤销案件。

特别提醒：

• 在整个法律程序中，犯罪嫌疑人及其家属应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保自身合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。