结论：有取保候审记录，在检察院不起诉后，通常可以开具无违法犯罪记录证明，但具体还需根据当地公安机关的规定和案件实际情况来判断。

详细分析：

1. 检察院不起诉的含义：

   • 检察院不起诉意味着案件在审查起诉阶段被终止，没有进入审判阶段，且检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，或者证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪。
   • 在这种情况下，犯罪嫌疑人并未被法院判定有罪，因此从法律上讲，他们并没有犯罪记录。

2. 无违法犯罪记录证明的开具条件：

   • 无违法犯罪记录证明通常用于证明一个人在某个特定时间段内没有实施违法犯罪行为，没有受到过刑事处罚或行政处罚。
   • 在检察院不起诉的情况下，由于犯罪嫌疑人并未被判定有罪，因此他们理论上应该能够开具无违法犯罪记录证明。

3. 实际操作中的可能情况：

   • 可以开具的情况：在大多数情况下，如果检察院作出了不起诉决定，且没有其他违法犯罪记录，犯罪嫌疑人应该能够顺利开具无违法犯罪记录证明。
   • 可能存在的限制：然而，不同地区对“犯罪记录”的定义可能有所不同。有些地区可能将取保候审等强制措施也视为一种“记录”，尽管这并不等同于犯罪记录。因此，在申请无违法犯罪记录证明时，最好先咨询当地公安机关或相关部门，了解其对“犯罪记录”的具体定义和办理要求。

4. 注意事项：

   • 在申请无违法犯罪记录证明时，务必提供真实、准确的个人信息和案件情况。
   • 如果当地公安机关对取保候审记录有特殊要求或限制，应积极配合并提供相关证明材料。
   • 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议和帮助。

建议：

• 在检察院作出不起诉决定后，及时咨询当地公安机关或相关部门，了解开具无违法犯罪记录证明的具体要求和流程。
• 准备好所有必要的证明材料，如不起诉决定书、身份证明等，以便顺利申请无违法犯罪记录证明。
• 如果在申请过程中遇到任何法律问题或困惑，随时向我咨询，我会为你提供专业的法律支持和帮助。