当您遇到私人包工头拖欠工资不给的情况时，您可以采取以下一系列合法且有效的途径来维护自己的权益。
一、优先尝试协商解决
直接沟通：首先，您可以尝试与包工头进行面对面的友好沟通，明确指出其拖欠工资的行为不仅违反了法律规定，也损害了您的合法权益。要求其在合理期限内支付工资，并保留好沟通记录，如短信、通话录音或聊天记录等，以备后续使用。
了解原因并寻求解决方案：在沟通过程中，您可以尝试了解拖欠工资的具体原因，并探讨可能的解决办法。如果包工头确实存在经济困难，您可以考虑与其协商制定一个合理的还款计划。
二、向相关部门投诉
劳动监察部门：如果协商无果，您可以携带能证明劳动关系及工资拖欠情况的证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门会依法对投诉进行调查处理，并责令包工头限期支付工资。若包工头逾期仍不支付，劳动监察部门可对其进行行政处罚。
建设行业主管部门：如果涉及建筑工程领域，您还可以向住房和城乡建设部门等行业主管部门反映情况。这些部门有权要求建设单位、施工企业等进行整改，确保工人工资得到支付。
三、寻求劳动争议调解
您可以向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或乡镇、街道具有劳动争议调解职能的组织申请调解。调解组织将在双方之间进行斡旋，促使达成调解协议。调解成功则制作调解协议书，明确双方权利和义务，包工头按协议支付工资。
四、申请劳动仲裁
如果协商、投诉和调解均无法解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时，需准备好仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料、工资拖欠的证据等。仲裁委员会受理后，会组织双方进行调解或裁决。若包工头不履行仲裁裁决，您可向法院申请强制执行。
五、向法院起诉
如果您对仲裁结果不满意，或包工头存在拒不执行仲裁裁决等情况，您可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。起诉前要准备好起诉状、相关证据等材料，并按照民事诉讼程序进行审理。在债权债务关系明确、合法的情况下，您也可以直接向法院申请支付令，要求包工头在规定期限内支付工资。
六、其他建议
收集证据：在整个维权过程中，您务必持续收集并保留好所有与拖欠工资相关的证据，这是维权成功的关键。
法律援助：如果您对法律知识有限或处理困难，可以向法律援助机构申请援助，由专业律师提供法律帮助。
媒体曝光：在合法合理的前提下，您也可以通过媒体曝光包工头的欠薪行为，借助舆论的压力促使包工头解决问题。但请注意避免侵犯他人合法权益或造成不良影响。
总之，面对私人包工头拖欠工资的情况，您应勇于维护自己的合法权益。通过上述合法途径和策略的结合使用，您可以有效提高维权成功率，确保工资得到及时支付。