国家机关在行使权力时，必须遵循一系列核心原则和具体要求，以确保权力的合法、合理、有效行使，进而保障公民权利和社会公共利益，维护国家法治秩序。以下是对这一问题的详细解答：
一、总体原则
法治原则：
- 国家机关必须在宪法和法律规定的范围内活动，这是法治国家的基本要求。任何超越法律授权或滥用权力的行为都是违法的，必须追究法律责任。这意味着国家机关的设立、职权、行使方式和程序等都应有明确的法律依据，确保权力在法治轨道上运行。
责任原则：
- 国家机关及其工作人员在行使权力时，应勇于负责、敢于担当。权力与责任是紧密相连的，有权必有责，用权受监督，失职要问责，违法要追究。这要求国家机关及其工作人员在行使权力时，必须积极履行职责，不能逃避或推卸责任。
规范原则：
- 国家权力的行使必须按照法定途径和方式进行。不按法定程序行使权力的行为都是违法的，必须受到法律的制裁。这要求国家机关在行使权力时，必须严格遵守法律程序，确保行为的规范性和严肃性。
民主集中制原则：
- 国家机关在决策和执行过程中，应当充分发扬民主，广泛听取各方面的意见和建议，保障公民的参与权和知情权。同时，要在民主的基础上进行集中，确保决策的高效和执行的有力。这有助于增强决策的科学性和合理性，提高国家机关的执行力。
高效原则：
- 国家机关应合理设置机构和岗位，明确职责分工，优化工作流程，提高工作效率。及时、有效地履行职责，为公民和社会提供优质的公共服务。这要求国家机关在行使权力时，必须注重效率，避免拖延和推诿。
公开透明原则：
- 除涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私等依法不予公开的事项外，国家机关的权力行使过程和结果应当公开透明，接受社会监督。这有助于增强公众对国家机关的信任，防止权力寻租和腐败行为的发生。
以人民为中心的原则：
- 国家权力的行使必须以人民利益为出发点和落脚点。国家机关应当时刻关注人民群众的需求和利益，积极回应社会关切，努力提升人民群众的获得感和幸福感。这要求国家机关在行使权力时，必须始终将人民利益放在首位。
二、不同机关的具体要求
立法机关：
- 民主立法：通过多种方式广泛征求社会各界的意见和建议，确保立法充分反映人民的意志和利益。
- 科学立法：进行充分的调查研究，了解社会实际情况和发展需要，提高立法的质量和可操作性。
- 依法立法：遵循法定的立法程序和权限，确保立法活动的合法性和规范性。
行政机关：
- 依法行政：行政机关必须依据法律、法规和规章的规定行使行政权力，不得作出违法或不合理的行政行为。
- 合理行政：行政机关行使权力应当符合法律目的和客观规律，遵循公平、公正、公开的原则。
- 程序正当：行政机关在作出行政行为时，应当遵循法定程序，保障当事人的程序性权利。
- 高效便民：行政机关应当提高行政效率，为公民、法人和其他组织提供优质、高效、便捷的公共服务。
- 诚实守信：行政机关应当诚实守信，不得随意变更或撤销已经生效的行政行为。
司法机关：
- 公正司法：司法机关应当依法独立行使审判权和检察权，确保司法公正。这是维护社会公平正义的最后一道防线。
- 司法公开：司法机关应当将司法活动的过程和结果依法公开透明，接受社会监督。这有助于增强司法公信力，提升人民群众对司法的信任度。
- 司法为民：司法机关应当坚持司法为民的宗旨，切实保障人民群众的合法权益，为当事人提供便捷的司法服务。这要求司法机关在行使权力时，必须注重人文关怀，体现司法温度。
综上所述，国家机关在行使权力时，必须全面遵循上述原则和要求，确保权力的正确、合法、有效行使。这是构建社会主义法治国家和实现国家治理现代化的重要保障。